高中数学第2章平面向量2.5向量的应用第一课时成长训练苏教版必修4夯基达标1.在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（）A.=B.与共线C.=D.与共线解析：如图,=,∴,共线.答案：D2.在△ABC中，若||=1，||=1，||=1.5,则|-|的值为（）A.0B.1C.1.5D.2解析：|-|=||=1.5.答案：C3.若=2e1,=4e1,且与的模相等，则四边形ABCD是（）A.平行四边形B.梯形C.等腰梯形D.菱形解析：=,又||=||,∴四边形ABCD为等腰梯形.答案：C4.有一边长为1的正方形ABCD，设=a，BC=b，=c，则|a+b+c|=____________解析：如图,|a+b+c|=2|c|=.答案：5.已知O（0，0）和A（6，3），若点P在直线OA上，且PA=2，P是线段OB的中点，则B的坐标是__________________.解析：设P(x,y),则=(6,3),∴(x,y)=λ(6,3).又=(6-x,3-y),∴(6-x,3-y)=2(x,y).得x=2,y=1,∴B点坐标为(4,2).答案：(4,2)6.过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为______________.解析：x-2y+3=0的一个法向量为(1,-2),设P(x,y)是要求直线上任一点,则,即2x+y-1=0.答案：2x+y-1=07.已知Rt△ABC，∠C=90°,设AC=m，BC=n，若D为斜边AB中点，求证CD=AB.解析：以C为坐标原点,以CB、CA所在的直线为x轴、y轴建立坐标系,如图所示.A(0,m),B(n,0),∵D为AB中点,D(,),∴||=,||=.∴||=||,即CD=AB.命题得证.8.如图，O为△ABC的外心，E为三角形内一点，满足=++，求证：⊥.证明：∵=-,=-=(++)-=+,∴·=(-)·(+)=||2-||2.∵O为外心,∴||=||,即·=0,⊥.9.已知A（，-2）与B（-，4），若||=||，求动点P的轨迹方程.解：设AB的中点为M,则M(0,1).设P(x,y),则=(-x,1-y),即所求轨迹方程为x-3y+3=0.10.以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠OBA=90°,求点B的坐标和向量.解：设B点坐标为(x,y),则=(x,y).∵∠OBA=90°,即⊥,·=0,=(x-4,y-2)∴x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2-4x-2y=0.①设OA的中点为C,则点C(2,1).=(2,1),=(x-2,y-1),在等腰Rt△AOB中,⊥,∴2(x-2)+y-1=0,即2x+y-5=0.②解①②得或故B点的坐标为(1,3)或(3,-1).当B(1,3)时,=(-3,1);当B(3,-1)时,=(-1,-3).走近高考11.（经典回放）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，且+=，则点P与△ABC的位置关系是（）A.P在△ABC内部B.P在△ABC外部C.P在AB边上或其延长线上D.P在AC边上解析：∵=,∴=+=,即=2.∴A、C、P三点共线,即P在AC上.答案：D12.（经典回放）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则·（+）的最小值是______________.解析：由题意易得=2||·||·cos180°=-2||·||.又||+||=2,∴||·||≤（）2=1.（当且仅当||=||时等号成立）∴·（）=-2||·||≥-2.即O为AM中点时，取最小值-2.答案：-2
