江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量2.4向量的数量积课堂精练苏教版必修41．已知|b|＝3，a在b方向上的投影是，则a·b＝__________.2．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足，则等于__________．3．已知a，b，c是三个非零向量，则下列结论正确的个数是__________．①(a＋b)·c＝a·c＋b·c②若a·b＝a·c，则b＝c③(λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)(λ∈R)④(a·b)·c＝a·(b·c)⑤a2＝b2，则a＝b或a＝－b4．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则k的值为__________．5．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为__________．6．已知，，，点C在△AOB内，且∠AOC＝45°，设(m，n∈R)，则＝__________.7．已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)，B(4,1)，C(0，－1)，求：和∠ACB的大小，并判断△ABC的形状．8．已知，.(1)求证：a⊥b；(2)若存在不同时为0的实数k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数关系式k＝f(t)；(3)在(2)的结论中，求k的最小值．9.如图所示，已知，，，设M是直线OP上的一点(其中O点为坐标原点)．(1)求使取最小值的；(2)对(1)中求出的点M，求∠AMB的余弦值．参考答案1.答案：解析：由数量积的几何意义知，.2.答案：解析：由题知P为△ABC重心，则.则.3.答案：2解析：只有①③正确．∵a·b＝a·c⇒a·b－a·c＝a(b－c)＝0⇒a⊥(b－c)，或b＝c，∴②不正确．∵a·b，b·c都是实数，(a·b)·c与向量c方向相反或相同，a·(b·c)与向量a方向相同或相反，而a与c不一定共线，即使共线，a·b，b·c是不等实数时，(a·b)·c与a·(b·c)也不一定相等，∴④不正确．∵|a|2＝a2＝b2＝|b|2，∴|a|＝|b|.a与b不一定共线．∴⑤不正确．4.答案：解析：由题意知，，∴.5.答案：解析：∵(a＋2b)·(a－b)＝－6，∴a2＋a·b－2b2＝－6，∴1＋a·b－2×4＝－6，∴a·b＝1.，∴.6.答案：解析：.①.②由，得，∴.7.解：∵，，∴.∴.又∵.∴∠ACB＝45°.∴△ABC是等腰直角三角形，其中∠A＝90°.8.(1)证明：由，得a⊥b.(2)解：由x⊥y，得x·y＝·(－ka＋tb)＝0，即－ka2－k(t－3)a·b＋ta·b＋t(t－3)b2＝0.－ka2＋t(t－3)b2＝0.a2＝|a|2＝4，b2＝|b|2＝1，∴．(3)解：，∴当时，k取最小值为.9.解：(1)∵M为直线OP上的点，∴与共线．设，∴．则，．∴＝(1－2t)(5－2t)＋(7－t)(1－t)＝5t2－20t＋12＝5(t－2)2－8.∴当t＝2时，，，取最小值－8，此时，．(2)当t＝2时，，，∴，，且.于是，.
