高中数学第2章平面向量2.3向量的坐标表示达标训练苏教版必修4基础·巩固1.设a=(-1，1)，b=(-1,2),c=(3,-2),用a、b作基底，可将向量c表示为c=pa+qb,则()A.p=-4,q=1B.p=1,q=-4C.p=0,q=4D.p=1,q=4思路解析：由(3，-2)=p(-1,1)+q(-1,2)=(-p-q,p+2q)，所以解得p=-4,q=1.答案：A2.设A、B、C、D四点坐标依次是(-2，0)、(4，1)、(5，3)、(-1，2)，则四边形ABCD为()A.正方形B.梯形C.菱形D.平行四边形思路解析：如右图所示,=(-1,2)-(-2,0)=(1,2),=(5,3)-(4,1)=(1,2),∴.由平面上两点间距离公式可得AB≠AD,∴四边形为平行四边形.答案：D3.若a=(sinα，-),b=(cosα,)且a∥b,则钝角α为()A.30°B.60°C.45°D.135°思路解析：由a∥b,∴×sinα+×cosα=0,即sinα+cosα=0.∴tanα=-1.又 α为钝角,∴α=135°.答案：D4.若O(0，0)，B(1，3)，且，则B′点的坐标为()A.(3,9)B.(-3,9)C.(-3,3)D.(3,-3)思路解析：由于点B坐标为(1，3)，则=(1，3)，则=3×(1，3)=(3，9).答案：A5.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足+λ()，λ∈［0，+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心思路解析：因与都为单位向量，所以λ()平分与的夹角,如右图所示,即平分∠A,即通过△ABC的内心.答案：B6.已知边长为2的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量的坐标为_____________________.思路解析：根据题意建立坐标系如图,则A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，2).∴=(2，0)，=(0，2)，=(2，2).∴=(4，0)+(0，6)+(2，2)=(6，8).答案：(6，8)7.已知a=(6,4),b=(4,-2),若λa+b与a+λb(λ∈R)平行，则λ=_________________.思路解析：λa+b=λ(6,4)+(4,-2)=(6λ+4,4λ-2),a+λb=(6,4)+λ(4,-2)=(6+4λ,4-2λ). (λa+b)∥(a+λb),∴(6λ+4)(4-2λ)-(6+4λ)(4λ-2)=0,即7λ2=7.∴λ=1或-1.答案：1或-18.D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且=a，=b,给出下列命题：①=-a-b；②=a+b；③=a+b；④=0.其中正确命题的序号为_______________________.思路解析：如右图所示，=-b+=-b-a，=a+b，=-b-a,+=b+(-b-a)=b-a，=-b-a+a+b+b-a=0.所以应填①②④.答案：①②④9.已知A(1，2),B(4，8),，,求点C、D和向量的坐标.思路分析：可利用某点的坐标与从原点出发的向量一一对应求解.解： =(4，8)-(1，2)=(3，6),∴=(9，18).∴=(1，2)+(9，18)=(10，20),即C点坐标为(10，20).又=-3(-3，-6)=(9，18),∴=(1，2)-(9，18)=(-8，-16),即D点坐标为(-8，-16).=(-8，-16)-(10，20)=(-18，-36).10.已知：A(1,-2)，B(2,1)，C(3,2)，D(-2,3).(1)求证：A、B、C三点不共线；(2)以、为一组基底来表示.思路分析：利用向量的坐标运算及两向量平行的充要条件.(1)证明： =(1,3),=(2,4),又 1×4-3×2≠0.∴与不共线.∴A、B、C三点不共线.(2)解：=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1)=(-12,8).设，即(-12,8)=(m+2n,3m+4n).∴∴.综合·应用11.已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别为CD、AB的中点，设=e1，=e2，以e1、e2为基底表示MN是()A.-e1+e2B.e1-e2C.e1-e2D.e1+e2思路解析：把所求向量放入与基底相关的三角形或平行四边形中，构造向量关系式求解.如右图，.由于AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别为CD、AB的中点，则=-=-e1，==e1.所以=-e1+e1-e2=e1-e2.答案：B12.已知向量a=(2，2)，b=(2，-2)，c=(-2，4)，则c等于()A.-a+bB.a-bC.a-bD.-a+b思路解析：可设c=xa+yb，再利用向量相等建立方程解之即可.设c=xa+yb，则有(-2,4)=x(2,2)+y(2,-2)=(2x+2y,2x-2y)，即解之,得答案：B13.已知A(3，-1)，B(5，4)，向量p的坐标为(2k-1,7)，当p∥时，k的值是()A.-B.C.-D.思路解析：求出的坐标，利用向量平行的坐标表示列出方程组求解即可.=(5，4)-(3，-1)=(2，5)，又p=(2k-1,7)，且p∥，则有2×7-(2k-1)×5=0，解得k=.答案：D14.若向量a=(-1,x)与b=(-x,1)共线且方向相同，则x的值为______________.思路解析： a=(-1,x)与b=(-x,1)共线,∴(-1)×1-x·(-x)=0,即x2=1.∴x=±1. a与b方向相同,∴x=1.答案：115.如图，在△ABC中，=a,=b,AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，则向量=_______________.思路解析：方法...
