高中数学第2章平面向量2.2.3向量的数乘成长训练苏教版必修4夯基达标1.4（a-b）-3（a+b）-b等于（）A.a-2bB.aC.a-6bD.a-8b解析：4（a-b）-3（a+b）-b=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.答案：D2.已知=，=，则等于（）A.B.-C.-D.解析:=-=.答案:C3.点C在线段AB上，且=，则等于（）A.B.C.-D.-解析:如图，设AB=5，则AC=3，BC=2，又与方向相反，故=-.答案:D4.若O为ABCD对角线的交点，=2e1,=3e2,则e2-e1等于（）A.Ｂ.Ｃ.Ｄ.解析:e2-e1=(3e2-2e1)=(-)=(+)==.答案:B5.已知5（x+a）=3(b-x)，则x等于（）A.a-bB.a-bC.-a+bD.-a+b解析:5(x+a)=2(b-x)5x+5a=3b-3x8x=-5a+3bx=.答案:C6.如右图所示，D、E、F分别是三角形所在边的中点，则++等于（）1A.-Ｂ.-Ｃ.Ｄ.0解析：，又DF为△ABC的中位线，∴.答案：A7.给出下面四个结论中，其中正确的个数是（）①对于实数p与向量a、b，有p（a-b）=pa-pb②对于实数p、q和向量a，有（p-q）a=pa-qa③若pa=pb(p∈R)，则有a=b④若pa=qa,(p·q∈R,a≠0)则p=qA.1B.2C.3D.4解析:结论③中，p=0也有pa=pb.其余正确.答案:C走近高考8.在四边形ABCD中，=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，（a，b为不共线向量）求证：四边形ABCD是梯形.证明：∵=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，∴=a+2b-4a-b-5a-3b=-8a-2b，∴=2，∴AD∥BC且AD=2BC，∴四边形ABCD是梯形.9.如下图，已知=3e1,=3e2,（1）（2）(1)若C、D是AB的三等分点，求，.（用e1,e2表示）（2）若C、D、E是AB的四等分点，求，，.（用e1,e2表示）解析:（1）∵C、D是AB的三等分点，∴====（-）=（3e2-3e1）=e2-e1.∴=+=3e1+e2-e1=2e1+e2,=+=3e1+2=3e1+2e2-2e1=e1+2e2.（2）=====（3e2-3e1）=e2-e1，∴=+=3e1+e2-e1=e1+e2，=+=e1+e2+e2-e1=e1+e2,=+=e1+e2+e2-e1=e1+e2.10.设G是△ABC的重心，O为平面内不同于G的任一点，求证:=（++）.证明:∵=+，=+，=+,又∵G为△ABC重心，2∴++=0.∴++=++，即=（++）.点评:若O与G重合，上式即为（++）=0，即++=0走近高考11.（2006安徽高考）在ABCD中，=a，=b，=3，M为中点，则=_______________（用a、b表示）.解法一：如图，=-b-a+=-b-a+（a+b）=（b-a）.解法二：设AC交BD于O，由于N为AC的处分点，则有N为OC中点，===（b-a）.答案:（b-a）12.（2005全国高考）△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，=m(++),则实数m=_____________.解析:（特殊值法）当△ABC为直角三角形时，O为AC中点.AB、BC边上高的交点H与B重合.++==，∴m=1.答案:13
