江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量2
3向量的数乘课堂精练苏教版必修41．点G是△ABC的重心，D是AB的中点，且，则λ＝__________
2．下面给出四个命题，其中正确命题的个数是__________．①对于实数m和向量a，b恒有：m(a－b)＝ma－mb②对于实数m，n和向量a，恒有：(m－n)a＝ma－na③若ma＝mb(m∈R)，则有：a＝b④若ma＝na(m，n∈R，a≠0)，则m＝n3．若a，b是已知向量，且，则c＝__________
4．已知，，C为上距A较近的一个三等分点，D为上距C较近的一个三等分点，则用a，b表示的表达式为__________．5．平面向量a，b共线的等价条件是__________．(填序号)①a，b方向相同②a，b两向量中至少有一个为零向量③存在λ∈R，b＝λa④存在不全为0的实数λ1，λ2，λ1a＋λ2b＝06．在△ABC中，点D在直线BC上，且，则r＋s＝__________
7．已知向量e的模为2，求向量a，b的模，并指出向量a，b，e彼此间的方向关系．(1)向量a＝3e，b＝4e；(2)向量a＝2e，b＝－3e
8．设，不共线，P点在AB上．求证：，且λ＋μ＝1，λ，μ∈R
用向量方法证明梯形中位线平行于底且等于上、下两底和的一半．参考答案1
答案：4解析：∵，∴λ＝4
答案：3解析：①②显然正确，③中当m＝0时，对于任意两向量a，b，ma＝mb都成立，但不一定有a＝b，故③错误．④中首先可知m、n同号，又|ma|＝|na|，|a|≠0，∴|m|＝|n|
∴④正确．3
答案：－6(a＋b)解析：∵，∴
∴c＝－6(a＋b)．4
答案：解析：如图所示，，∵，，∴．∵，∴
答案：④解析：由两个非零向量a，b共线的条件，即向量共线定理可知，①②③不是a，b共线的等价条件．④是．6
