江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量2.2.3向量的数乘课堂精练苏教版必修41．点G是△ABC的重心，D是AB的中点，且，则λ＝__________.2．下面给出四个命题，其中正确命题的个数是__________．①对于实数m和向量a，b恒有：m(a－b)＝ma－mb②对于实数m，n和向量a，恒有：(m－n)a＝ma－na③若ma＝mb(m∈R)，则有：a＝b④若ma＝na(m，n∈R，a≠0)，则m＝n3．若a，b是已知向量，且，则c＝__________.4．已知，，C为上距A较近的一个三等分点，D为上距C较近的一个三等分点，则用a，b表示的表达式为__________．5．平面向量a，b共线的等价条件是__________．(填序号)①a，b方向相同②a，b两向量中至少有一个为零向量③存在λ∈R，b＝λa④存在不全为0的实数λ1，λ2，λ1a＋λ2b＝06．在△ABC中，点D在直线BC上，且，则r＋s＝__________.7．已知向量e的模为2，求向量a，b的模，并指出向量a，b，e彼此间的方向关系．(1)向量a＝3e，b＝4e；(2)向量a＝2e，b＝－3e.8．设，不共线，P点在AB上．求证：，且λ＋μ＝1，λ，μ∈R.9.用向量方法证明梯形中位线平行于底且等于上、下两底和的一半．参考答案1.答案：4解析：∵，∴λ＝4.2.答案：3解析：①②显然正确，③中当m＝0时，对于任意两向量a，b，ma＝mb都成立，但不一定有a＝b，故③错误．④中首先可知m、n同号，又|ma|＝|na|，|a|≠0，∴|m|＝|n|.∴m＝n.∴④正确．3.答案：－6(a＋b)解析：∵，∴.∴.∴c＝－6(a＋b)．4.答案：解析：如图所示，，∵，，∴．∵，∴.5.答案：④解析：由两个非零向量a，b共线的条件，即向量共线定理可知，①②③不是a，b共线的等价条件．④是．6.答案：解析：如图所示，由题意，得点D在线段CB的延长线上，∵，∴.又∵，∴.∴.∴.7.解：(1)∵a＝3e,3>0，∴|a|＝3|e|＝6，向量a的方向与向量e的方向相同．又∵b＝4e,4>0，∴|b|＝4|e|＝8，向量b的方向与向量e的方向相同．∵a＝3e，∴.∴.∴a与b的方向相同．(2)∵a＝2e，且2>0，∴|a|＝2|e|＝4，向量a的方向与向量e的方向相同．又∵b＝－3e，且－3<0，∴|b|＝3|e|＝6，向量b的方向与向量e的方向相反．∵a＝2e，∴.∴，向量a的方向与向量b的方向相反．8.证明：∵P点在AB上，∴与共线．∴(t∈R)．∴.令λ＝1－t，μ＝t，∴λ＋μ＝1.∴，且λ＋μ＝1，λ，μ∈R.9.解：如图，已知梯形ABCD中，E，F是两腰AD，BC的中点，求证：EF∥AB∥CD，且．证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，∴，.∵，∴．又∵DC∥AB，∴设(λ∈R)．∴.∴∥.∵E，F，D，C四点不共线，∴EF∥CD.同理，可证EF∥AB.∵∥且同向，∴．∴．综上，原命题得证．
