高中数学 第2章 平面向量 2.2.2 向量的减法优化训练 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

2.2.2向量的减法5分钟训练（预习类训练,可用于课前）1.在平行四边形ABCD中，++等于()A.B.C.D.思路解析:依据向量的加法法则进行化简.++=(+)+=+=.答案:C2.如图2-2-7所示,和是有共同起点的两个向量,那么-等于()图2-2-7A.0B.C.D.思路解析:由向量减法法则知,-可以表示为从向量的终点指向向量终点的向量,即为向量,这是向量减法的几何意义.答案:C10分钟训练（强化类训练,可用于课中）1.如图2-2-8所示，设=a，=b，=c，则等于()图2-2-8A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c思路解析:由于a-b=-=，+=，所以a-b+c=.答案:A2.化简(-)+(-)的结果为()A.B.0C.D.思路解析:由选项的特征可知，需将几个向量运算后化为一个向量，这样就要分析原式中各个向量的特征，找到它们的联系，然后进行运算.解决此类问题的关键是通过观察各向量是否“首尾依次连接”或“有共同起点”等适合于运用运算法则的特征.有时更要借助于相反向量或将一向量“拆”成几个向量的手段达到能够运算的目的.(-)+(-)=(+)-(+)=-=-+=.答案:C3.已知向量a与b反向，则下列等式成立的是()A.|a|+|b|=|a-b|B.|a|-|b|=|a-b|1C.|a+b|=|a-b|D.|a|+|b|=|a+b|思路解析:由选项可知本题涉及两向量和(或差)的模与两向量模的和(或差)的大小关系，由向量的加法(或减法)法则及模的定义，可用数形结合的办法解决.如下图，作=a，=-b，易知选A.答案:A志鸿教育乐园飞机驾驶睡过头某日，一名男士匆匆忙忙地拦了一部计程车，上车后……司机：“请问要到哪？”男士：“我要到中正机场，我赶时间，麻烦请快一点.”司机：“赶飞机吗？几点的？”男士：“十点二十的.”司机：“别开玩笑了，都十点三十分了，飞机又不会等你.”男士：“对不起，我就是这班飞机的正驾驶.”司机：“……”30分钟训练（巩固类训练,可用于课后）1.如图2-2-9，在平行四边形ABCD中,=a，=b，=c，=d，则下列运算正确的是()图2-2-9A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0思路解析:a-b=，c-d=，与模相等方向相反，所以它们的和为零向量.答案:B2.非零向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|=1，则|a-b|=___________________.思路解析:由于向量既具有形的特征又具有数的特征，所以很多问题可通过向量的加法、减法法则化归为几何问题，更加直观的加以解决.由题目的条件可作出a+b和a-b，将求向量的模的问题转化为求线段的长度问题.由向量加法的平行四边形法则作图，易知平行四边形OACB为菱形，故||=，即|a-b|=答案:23.平面内有四边形ABCD和点O，若+=+，则四边形ABCD的形状是______________.思路解析:解答此题的关键是利用向量的基本运算将条件变形为所需要的向量.只需分析条件+=+，而结论是判断四边形ABCD的形状，故可将点O从条件中化去.∵+=+，∴-=-，即=.由向量相等的定义知ABCD，故四边形ABCD为平行四边形.答案:平行四边形4.如图2-2-10所示，在边长为1的正方形ABCD中，设=a，=b，=c，求|a-b+c|.图2-2-10解:因为a-b=-=，过B作==c，则=+=a-b+c.因为AC⊥BD，且||=||=，所以DB⊥BM，||=||=.所以||=2，即|a-b+c|=2.3