高中数学第2章平面向量2.2.1向量的加法成长训练苏教版必修4夯基达标1.已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是（）A.+=B.+=C.+=D.+=解析:+=≠,故A错.+≠,故B错.+=+==,故C正确.+≠,故D错.答案：C2.在四边形ABCD中，=+，则四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形解析：∵=+,∴+=,又A、B、C、D为四边形的顶点，根据向量求和的平行四边形法则得ABCD为平行四边形.答案：D3.已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a+b的方向（）A.与向量a方向相同B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同D.与向量b方向相反解析：∵a∥b，且|a|＞|b|＞0，∴a与b为非零的共线向量.当a与b共向时，a+b与a方向相同，当a与b方向相反时，由于|a|＞|b|，∴a+b与a方向相同，综上，a+b与a方向相同.答案：A4.a，b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则（）A.a∥b，且a与b方向相同B.a，b是共线向量C.a=-bD.a，b无论什么关系均可解析：当a与b不共线时，|a+b|＜|a|+|b|，当a与b方向相反时，|a+b|＜|a|+|b|.故a∥b且a与b方向相同时方满足|a+b|=|a|+|b|.答案：A5.-+-+等于（）A.B.C.D.0解析:-+-+=(+)-（+）+=-+=.答案:A6.在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则必有（）A.ABCD是菱形B.ABCD是矩形C.ABCD是正方形D.以上皆错解析：在平行四边形中，+=，+=+=.∵|+|=|+|，∴||=||.∴ABCD为矩形.答案：B17.若向量a、b满足|a|=8，|b|=12，则|a+b|的取值范围是_______________.解析：应用不等式|a+b|≤||a|+|b||≤|a|+|b|求解.答案：［4，20］8.已知||=||=1，且∠AOB=60°，则|+|=_____________.解析：设，则OACB为菱形，且∠AOB=60°，∴||=.答案：9.一艘船以3km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，同时河水的流速为3km/h，求船实际航行速度的大小和方向.解析：设表示船向垂直于对岸方向行驶的速度，表示水流速度，以AD、AB为邻边作ABCD，则就是船的实际航行速度.在Rt△ABC中，||=3km/h,||=3km/h,∴||=.tan∠CAB==1,∴∠CAB=45°.答：船实际航行速度的大小为km/h，方向与水流方向间的夹角为45°.10.设O是△ABC内任一点，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，证明：++=++.证明：因为+，，，所以.因为D、E、F分别为各边的中点，所以=，=，=.所以++=（++）=0.所以走近高考11.(2006全国高考Ⅰ)设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1，2，3，则（）A.-b1+b2+b3=0B.b1-b2+b3=0C.b1+b2-b3=0D.b1+b2+b3=0解析：不妨设a1、a2、a3的模相等，且夹角都为120°，∵|bi|=2|ai|，且将ai顺时针旋转30°后与bi同向，即b1+b2+b3=2（a1+a2+a3）=0.2答案：D12.(2005山东高考模拟一)下列命题中，真命题的个数为（）①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么，a+b的方向必与a、b之一的方向相同；②△ABC中，必有++=0；③若++=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；④若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等.A.0个B.1个C.2个D.3个解析：（1）假命题，当a+b=0时，命题不成立；（2）真命题；（3）假命题，当A、B、C三点共线时也有++=0；（4）假命题，只有当a与b同向时，|a+b|=|a|+|b|.其他时候均为|a+b|＜|a|+|b|.答案：B3
