高中数学第2章平面向量2.2向量的线性运算课后导练苏教版必修4基础达标1.化简--等于（）A.2B.0C.-2D.2解析：--=-=-+（-）=-2.答案：C2.在ABCD中，++等于（）A.B.C.D.解析：++=++.答案：C3.已知正方形ABCD的边长为1，则|+++|等于（）A.1B.C.3D.解析：|+++|=|2|=.答案：D4.已知四边形ABCD是菱形，则下列等式中成立的是（）A.+=B.+=C.+=D.+=解析：菱形ABCD中，+=+=.答案：C5.在△ABC中，=a,=b，则等于（）A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b解析：=-=--=-a-b.答案：D6.设λ,μ∈R，下面叙述不正确的是（）A.λ(μa)=(λμ)aB.(λ+μ)a=λa+μaC.λ(a+b)=λa+λbD.λa与a的方向相同(λ≠0)解析：当λ＞0时，λa与a同向；当λ＜0时，λa与a反向.答案：D7.若|a|=5,|b|=7,且b与a方向相反，则a=____________b.解析：因|a|=|b|,∴a=±b,又b与a方向相反，∴a=-b.答案：-8.若a、b是已知向量，且(3a-2c)+4(c-b)+a+6b=0，则c=_______________.解析：把c看作未知量，其他看作已知量，按实数范围内方程的解法来解.答案：-6(a+b)9.已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由.（1）2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍（2）-2a的方向与5a的方向相反，且-2a的模是5a的模的倍.（3）-2a与2a是一对相反向量.（4）a-b与-（b-a）是一对相反的向量.1解：（1）真命题.∵2＞0,∴2a与a的方向相同,又|2a|=2|a|,∴命题①是真命题.（2）真命题.∵5＞0,∴5a与a方向相同，且|5a|=5|a|.而-2＜0,∴-2a与a的方向相反，|-2a|=2|a|.∴-2a与5a的方向相反，且模是5a的,故（2）是真命题.（3）真命题.依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义进行判断.（4）假命题.∵a-b与b-a是一对相反向量∴a-b与-（b-a）是一对相等向量故（4）是假命题.10.若e1,e2是非零向量，=e1,=e2,=3e1-2e2.试确定A、B、C三点是否共线？并说明理由.解：∵=-=e2-e1，∴=-=3e1-2e2-e2=3(e1-e2)=-3.又∵与有公共点B，∴A、B、C三点共线.综合运用11.若三个非零向量a、b、c满足a+b+c=0，则a、b、c可以组成（）A.一条直线B.三个点C.三角形D.不确定解析：当a、b、c共线时，不能构成三角形；当a、b、c不共线时，由向量加法的三角形法则，可知能构成三角形.答案：D12.下列各式恒正确的是（）A.|a+b|≤|a|+|b|B.|a+b|=|a-b|C.|a-b|≤|a|-|b|D.|a-b|≥|a|+|b|解析：B项只有a、b中至少有一个为零向量时才成立.C项中当|a|＜|b|时,|a-b|＞|a|-|b|.D项中|a-b|≤|a|+|b|.答案：A13.设两个非零向量e1,e2不共线，且(ke1+e2)∥(e1+ke2)，则实数k的值为（）A.1B.-1C.±1D.0解析：∵（ke1+e2）∥(e1+ke2),∴存在一实数λ使得ke1+e2=λ(e1+ke2)，∴(k-λ)e1=(λk-1)e2.又e1,e2不共线，∴k=±1.答案：C14.若a表示向东走8km，b表示向北走8km，则|a+b|=_____________,a+b的方向_____________.2解析：|a+b|=.因向东和向北走了相同的距离，所以方向为东偏北45°.答案：东偏北45°15.在四边形ABCD中，=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b.求证：四边形ABCD是梯形.证明：∵=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,∴=++=a+2b-4a-b-5a-3b=-8a-2b.∴=2.∴AD∥BC且AD=2BC.∴四边形ABCD是梯形.拓展探究16.证明：向量、、终点A、B、C共线，则存在实数λ、μ，且λ+μ=1，使得：=λ+μ;反之，也成立.思路分析：如图，若向量、、的终点三点共线，即∥，则存在唯一实数m，使得=m.又=-，=-，即有-=m(-),(1+m)-m=.证明：若、、的终点A、B、C共线，则∥，故存在实数m，使得=m.又=-，=-，故-=m(-),=-m+(1+m).令λ=-m,μ=1+m,则存在λ、μ，且λ+μ=1,使得=λ+μ.若=λ+μ,其中λ+μ=1,则μ=1-λ,=λ+(1-λ).从而有-=λ(-),即=λ.所以A、B、C三点共线，即向量、、的终点在一条直线上.3
