高中数学 第2章 平面向量 2.2 向量的线性运算 2.2.1 向量的加法应用案巩固提升 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

2.2.1向量的加法学生用书P103(单独成册)])[A基础达标]1．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则AO＋OC＋CB等于()A．ABB．BCC．CDD．DA解析：选A．因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则AO＋OC＋CB＝AC＋CB＝AB.故选A．2.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则OA＋BC＋AB＋DO＝()A．CDB．DCC．DAD．DO解析：选B．OA＋BC＋AB＋DO＝DO＋OA＋AB＋BC＝DA＋AB＋BC＝DB＋BC＝DC.3．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示()A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋)km解析：选B．如图，易知tanα＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又|a＋b|＝2km，故选B．4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|等于()A．1B．2C．3D．2解析：选B．由正六边形知FE＝BC，所以AB＋FE＋CD＝AB＋BC＋CD＝AD，所以|AB＋FE＋CD|＝|AD|＝2.故选B．5．向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的是()A．若a与b反向，且|a|>|b|，则a＋b与a同向B．若a与b反向，且|a|>|b|，则a＋b与b同向C．若a与b同向，则a＋b与a同向D．若a与b同向，则a＋b与b同向解析：选B．a与b反向，且|a|>|b|，则a＋b与a同向，所以B错；a与b同向，则a＋b与a同向，也与b同向．6．化简(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝________．解析：原式＝(AB＋BO)＋(OM＋MB)＋BC＝AO＋OB＋BC＝AB＋BC＝AC.答案：AC7．已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________．解析：因为|OA|＝|OB|且∠AOB＝90°，所以|a＋b|为以OA，OB为两邻边的正方形的对角线的长，所以|a＋b|＝3.答案：38．在平行四边形ABCD中，若|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则四边形ABCD是________．解析：由图知|BC＋BA|＝|BD|.|BC＋AB|＝|AB＋BC|＝|AC|，所以|BD|＝|AC|.所以四边形ABCD为矩形．答案：矩形9．某飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到达B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置．解：如图所示，设AB，BC分别是直升飞机的两次位移，则AC表示两次位移的合位移，即AC＝AB＋BC.在Rt△ABD中，|DB|＝20km，|AD|＝20km.在Rt△ACD中，|AC|＝＝40km，∠CAD＝60°，即此时直升飞机位于A地北偏东30°方向，且距离A地40km处．10．如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)OA＋OC；(2)BC＋FE.解：(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，得OA＋OC＝OB.(2)由图可知，BC＝FE＝OD＝AO，所以BC＋FE＝AO＋OD＝AD.[B能力提升]1．已知有向线段AB，CD不平行，则()A．|AB＋CD|>|AB|B．|AB＋CD|≥|CD|C．|AB＋CD|≥|AB|＋|CD|D．|AB＋CD|<|AB|＋|CD|解析：选D．由向量加法的几何意义得||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，等号当且仅当a，b共线的时候取到，所以本题中，|AB＋CD|<|AB|＋|CD|.2．如图，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90°，则在下列结论中正确的是________．①|AB＋AC|＝|BC|；②|AB＋CA|＝|BC|；③|AB|2＋|AC|2＝|BC|2.解析：①正确．以AB，AC为邻边作▱ABDC，又∠BAC＝90°，所以▱ABDC为矩形，所以AD＝BC，所以|AB＋AC|＝|AD|＝|BC|.②正确．|AB＋CA|＝|CB|＝|BC|.③正确．由勾股定理知|AB|2＋|AC|2＝|BC|2.答案：①②③3.如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解：如图，在平行四边形OACB中，∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，设向量OA，OB分别表示两根绳子的拉力，则CO表示物体的重力，且|CO|＝300N，所以|OA|＝|CO|cos30°＝150N，|OB|＝|CO|cos60°＝150N.所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.4.(选做题)如图，已知向量a，b，c，d，(1)求作a＋b＋c＋d；(2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．解：(1)在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，BC＝c，CD＝d，则OD＝a＋b＋c＋d.(2)在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝e，则a＋e＝OA＋AB＝OB.因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)．由图可知当B在点B1时，O，A，B1三点共线，|OB|即|a＋e|最大，最大值是3.