高中数学第2章平面向量2.1向量的概念及表示成长训练苏教版必修4夯基达标1.下列关于向量的说法中，正确的是（）A.长度相等的两向量必相等B.两向量相等，其长度不一定相等C.向量的大小与有向线段起点无关D.向量的大小与有向线段起点有关解析：长度相等，方向不同的向量并不是相等向量，故A错；两向量相等，必有两向量的长度相等，故B错；向量的大小与有向线段的起点并无关系，故D错.答案：C2.下列命题中正确的是（）A.若|a|＞|b|则a＞bB.若|a|=|b|则a=bC.若a=b则a与b共线D.若a≠b则a与b一定不共线解析：因为向量是既有大小又有方向的量，两个向量间不能比较大小，因此，A不正确；两个向量的模相等，但方向却不一定相同，因此B不正确；相等的向量方向一定相同，相等向量一定共线，因此C正确；对于选项D，两个向量不相等，可能是长度不同方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故D不正确.答案：C3.关于向量的说法有以下几个，其中，说法错误的个数是（）①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.A.2B.3C.4D.5解析：①说法正确；②不正确，若a、b中有一个为零向量时，其方向不确定；③正确；④不正确，终点相同并不能说明两向量的方向相同或相反；⑤不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；⑥不正确，向量可以用有向线段来表示，但向量并不是有向线段.答案：C4.已知下列三个位移：飞机向南飞行50km；飞机向西飞行50km；飞机向东飞行50km，下列判断中正确的是（）A.这三个位移相等，且这三个位移的长度也相等B.这三个位移不相等，但这三个位移的长度相等C.这三个位移不相等，且这三个位移的长度不相等D.以上都不正确解析：由于位移是向量，题中所给的三个位移方向均不相同，但其大小是相同的.答案：B5.四边形ABCD中=2，则四边形ABCD为（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形解析: =2，∴∥且||=2||.故四边形为梯形.答案:C6.如图所示，C、D是线段AB的三等分点，分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量有__________个（）A.3B.6C.8D.12解析:1个单位长度的向量有，，，，，6个.2个单位长度的向量有，，，4个.3个单位长度的向量有,2个.因此，共6+4+2=12个，但其中==，==，=，=，因此互不相等的向量最多只有6个.答案:B7.给出以下5个条件：①a=b；②|a|=|b|；③a与b方向相反；④|a|=0或|b|=0，其中能使a∥b成立的条件是_______________.解析：|a|=|b|并不能一定推出a∥b，其余选项均可以.答案：①②③8.⊙O的周长是2π，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点，∠BAC=，CD⊥AB于D，这时||=_____________.解析： △ABC为Rt△，且∠BAC=30°，∠ACB=90°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CD=，即||=.答案：9.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行cm到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？解析：如图所示，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，三角形ABC为正三角形.∴AC=2000km，又 ∠ACD=45°，CD=.∴△ACD为直角三角形，即AD=km，∠CAD=45°.答：丁地在甲地的东南方向距甲地km.10.一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进1m，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1m，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1m，按此方向继续操作下去.（1）按1∶100比例作图说明当α=45°时，操作几次时赛车的位移为零；（2）按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请写出其中两个.解析：（1）如图，操作8次赛车的位移为零；（2）要使赛车能到出发点，只需赛车的位移为零，按（1）的方式作图，则所作图形是内角为180°-α的正多边形，故有n（180°-α）=（n-2）·180°，∴n=，n为不小于3的整数.如α=30°，则n=12，即操作12次可回到起点.又如α=15°，则n=24，即操作24次可回到起点.走近高考11.(2005北京宣武区模拟)若命题甲：=，命...
