【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章统计5.1估计总体的分布5.2估计总体的数字特征学业分层测评北师大版必修3(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列说法不正确的是()A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的【解析】频率分布直方图的每个小矩形的高＝.【答案】A2.样本容量为100的频率分布直方图如图156所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，b分别是()图156A．32,0.4B．8,0.1C．32,0.1D．8,0.4【解析】数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，则a＝100×0.32＝32.由于样本落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08，则样本落在[2,10)内的频率b＝0.08＋0.32＝0.4.【答案】A3．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图157所示，据图估计，样本数据在[8,10)内的频数为()图157A．38B．57C．76D．95【解析】由题意可知样本数据在[8,10)之外的频率为(0.02＋0.05＋0.09＋0.15)×2＝0.62，所以样本数据在[8,10)内的频率为1－0.62＝0.38.所以样本数据在[8,10)内的频数为0.38×200＝76，选C.【答案】C4．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图158所示)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为()图158A．46B．48C．50D．60【解析】前3个小组的频率和为1－0.0375×5－0.0125×5＝0.75，又因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3.所以第2小组的频率为×0.75＝0.25，又知第2小组的频数为12，则＝48.即为所抽样本的人数．【答案】B5．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【解析】甲＝＝0.617，乙＝＝0.613.∴甲与0.618更接近．【答案】A二、填空题6．2011年3月，十一届全国人大四次会议在北京隆重召开，针对中国的中学教育现状，现场的2500名人大代表对其进行了综合评分，经统计，得到了如图159的频率分布直方图．根据频率分布直方图，估计综合评分的平均分为________分．图159【解析】＝65×0.016×10＋75×0.024×10＋85×0.032×10＋95×0.028×10＝82.2.【答案】82.27．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图1510所示，求时速在[60,70)的汽车大约有________辆．图1510【解析】时速在[60,70)的汽车的频率为0.04×10＝0.4，故共有200×0.4＝80辆．【答案】808．一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是________，________.【解析】由题意得原来数据的平均数是80＋1.2＝81.2，方差不变，仍是4.4.【答案】81.24.4三、解答题9．某校高一(1)班和(2)班各有男生30名，用随机抽样的方法从各班抽取10名男生，测得他们的身高分别为(单位：cm)：高一(1)班：162,170,174,174,180,175,176,173,177,169；高一(2)班：168,183,175,178,182,160,174,166,165,179.(1)分别计算两班10个男生身高的中位数和极差；(2)如果要由一个班男生组成国旗班仪仗队，你建议由哪个班的男生组成，为什么？(注：组成国旗班仪仗队的男生的身高需相差不大)【解】(1)高一(1)班10名男生身高的中位数为＝174(cm)，极差为180－162＝18(cm)；高一(2)班10名男生身高的中位数为＝174.5(cm)，极差为183－160＝23(cm)．(2)高一(1)班10名男生身高的平均数为170＋＝173(cm)，标准差为s＝＝≈4.75(cm)；高一(2...
