7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质课时跟踪检测一、选择题1．函数y＝tan图像的对称中心横坐标可能是()A．x＝－B．x＝C．x＝－D．x＝解析：由2x＋＝(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，令k＝0，得x＝－.答案：A2．已知sinθ·tanθ<0，那么角θ是()A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角解析：若sinθ>0，tanθ<0，则θ在第二象限；若sinθ<0，tanθ>0，则θ在第三象限．答案：B3．α是三角形的内角，则在下列各值：sinα；cosα；tanα；cos；tan中，可能取负值的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：∵α为三角形的内角，∴0＜α＜π，∴0＜＜，∴cosα、tanα可能取负值．答案：C4．函数f(x)＝2sinx＋tanx＋m，x∈有零点，则m的取值范围是()A．B．(－∞，2]C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．[－2，2]解析：令g(x)＝2sinx＋tanx，则g(x)在上为增加的，其值域为.由题意可得－2≤－m≤2，∴－2≤m≤2.答案：D5．函数y＝的定义域为()A．B．C．D．解析：⇒∴2kπ＜x＜2kπ＋，k∈Z.答案：B6．函数f(x)＝2x－tanx在上的图像大致为()解析：∵f(－x)＝2(－x)－tan(－x)＝－2x＋tanx＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A、B；又∵f＝2×－tan＝－>0，∴排除D，选C．答案：C二、填空题7．函数y＝tanx，x∈的值域是________．解析：∵y＝tanx在区间上单调递增．tan＝－tan＝－1，tan＝，∴y＝tanx在上的值域是[－1，]．答案：[－1，]8．已知tanα＝3，则＝________.解析：原式＝＝＝10.答案：109．如果对于函数f(x)在定义域内的任意一个x的值，均有f＝－f(x)，f(－x)＝－f(x)，那么对于下列5个函数：①f(x)＝|sinx|;②f(x)＝cos2x;③f(x)＝sin2x;④f(x)＝tan(x＋π)；⑤f(x)＝sin.其中正确的序号是________．(把你认为正确的命题的序号填上)解析：∵f＝－f(x)，∴f(x＋π)＝－f＝f(x)，又∵f(－x)＝－f(x)，∴函数是周期为π的奇函数，分析5个函数知，只有③④正确．答案：③④三、解答题10．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，y)，且tanα＝－.(1)求sinα＋cosα的值；(2)求的值．解：(1)因为tanα＝＝－，所以y＝－4，则r＝5.∴sinα＝－，cosα＝，则sinα＋cosα＝－.(2)原式＝＝＝＝＝－10.11．已知函数f(x)＝2tan(ω>0)，y＝f(x)的图像与直线y＝2的两个相邻交点间的距离为2π，求f(x)的单调区间．解：由题意知，函数y＝f(x)的周期为2π，∴＝2π，又ω＞0，∴ω＝.∴f(x)＝2tan.由kπ－＜＋＜kπ＋，k∈Z，得2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.12．若x∈，求函数y＝tan2x＋2tanx＋2的最值及相应的x的值．解：∵x∈，∴－≤tanx≤1.设t＝tanx，则原函数可转化为y＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，t∈[－，1]．当t＝－1时，y＝(t＋1)2＋1有最小值1，此时，tanx＝－1，x＝－；当t＝1时，y＝(t＋1)2＋1有最大值5，此时，tanx＝1，x＝.∴y＝tan2x＋2tanx＋2的最小值为1，此时x＝－，最大值为5，此时x＝.13．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．解：(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－，x∈[－1，]．∴当x＝时，f(x)的最小值为－；当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ图像的对称轴为x＝－tanθ.∵y＝f(x)在区间[－1，]上单调，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.又θ∈，∴θ的取值范围是∪.
