课时作业48事件的相互独立性知识点一事件独立性的判定1
袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得黑球，A2表示第二次摸得黑球，则A1与A2是()A．相互独立事件B．不相互独立事件C．互斥事件D．对立事件答案A解析根据相互独立事件的概念可知，A1与A2相互独立，故A1与A2也相互独立．2．一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．解(1)有两个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的样本空间为Ω1＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，共包含4个样本点，由等可能性知每个样本点发生的概率均为
这时A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝
由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立．(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的样本空间为Ω2＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，共包含8个样本点，由等可能性知每个样本点发生的概率均为
这时A包含6个样本点，B包含4个样本点，AB包含3个样本点．于是P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，显然有P(AB)＝P(A)P(B)成立．从而事件A与B是相互独立的
知识点二相互独立事件同时发生的概率3
如图所示，在两个转盘中，指针落在转盘每个数所在区域的机会均等(不考虑指针落在分界线上的情况)，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A
答案A解析 左边转盘指针落在奇数区域的概率为，右边转盘指针落在奇数区域的概
