高中数学4.6向量的应用同步练习湘教版必修21．在四边形ABCD中，若＋＝0，·＝0，则四边形为()A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形2．已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与l平行，则实数m的值为()A．－1B．1C．2D．－1或23．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为θ，两人用力都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为()A．30°B．60°C．90°D．120°4．(2012辽宁高考，理3)已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是()A．a∥bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b5．设O为△ABC内部的一点，且＋2＋3＝0，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为()A．B．C．2D．36．一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m，且力F所做的功J，则F与s的夹角等于__________．7．在△ABC中，已知||＝||＝4，且·＝8，则这个三角形为__________三角形．8．点O是△ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的________．9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，E是AB上一点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.10．一物体受到大小均为60N两个力的作用，两力的夹角为60°，且有一水平方向的力，求合力的大小及方向．参考答案1.答案：D解析：∵＋＝0，∴＝.∴四边形ABCD为平行四边形．∵·＝0，∴⊥.∴平行四边形的对角线垂直．∴四边形为菱形．2.答案：D解析：依题意知，解得m＝－1或2.3.答案：D解析：作＝F1，＝F2，＝－G，则＝＋，当|F1|＝|F2|＝|G|时，△OAC为正三角形，∴∠AOC＝60°.从而∠AOB＝120°.4.答案：B解析：|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2，|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2，因为|a＋b|＝|a－b|，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2，即2a·b＝－2a·b，所以a·b＝0，a⊥b.故选B．5.答案：C解析：设AC中点为D，BC中点为E，则(＋)＋(2＋2)＝0，即2＋4＝0，∴＝－2，即O，D，E三点共线．S△OCD＝2S△OCE，故S△AOC＝2S△BOC．6.答案：解析：设F与s的夹角为θ，由W＝F·s，得＝10×50×cosθ，∴cosθ＝.又θ∈，∴θ＝.7.答案：等边解析：由于·＝||||cosA，所以8＝4×4×cosA，所以cosA＝.又A∈(0，π)，所以∠A＝60°.于是△ABC为等边三角形．8.答案：垂心解析：由·＝·，得·－·＝0，∴·(－)＝0，即·＝0.∴⊥.同理可证⊥，⊥.∴OB⊥CA，OA⊥CB，OC⊥AB，即点O是△ABC的三条高线的交点．9.证明：以C为原点，以CA，CB所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图．设AC＝BC＝2，则A(2,0)，B(0,2)，D(0,1)．设E(x，y)，则＝(x－2，y)，＝(－x,2－y)，∵＝2，∴(x－2，y)＝2(－x,2－y)，∴∴，，即E.∴＝(－2,1)，＝.·＝－2×＋1×＝0.∴⊥，即AD⊥CE.10.解：如图，设向量，分别表示两个力，以，为邻边作平行四边形OACB，即为合力．由已知可得△OAC为等腰三角形，且∠COA=30°.过A作AD⊥OC于D，则在Rt△OAD中，||=||×cos30°=60×=(N)．故||=2||=(N)，即合力的大小为N，方向与水平方向成30°角．
