【优化课堂】2016秋高中数学3.4.2对数的运算性质练习北师大版必修1[A基础达标]1．化简log612－2log6的结果为()A．6B．12C．log6D.解析：选C.原式＝log6－log62＝log6＝log6.2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于()A．a＋2b－3cB．a＋b2－c3C.D.解析：选C.因为lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg，所以x＝.3．化简：＋log2的结果为()A．2B．2－2log23C．－2D．2log23－2解析：选B.＝＝2－log23.所以原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23.4．若lg(ab)＝1，则lg(a2)＋lg(b2)等于()A．0B．1C．2D．3解析：选C.由lg(ab)＝1，得ab＝10.lg(a2)＋lg(b2)＝lga2＋lgb2＝lg(a2b2)＝lg102＝2.5．若lgx－lgy＝t，则lg－lg＝()A．3tB.tC．tD.解析：选A.因为lgx－lgy＝t，所以lg－lg＝3＝3＝3(lgx－lgy)＝3t.6．已知m＞0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝__________．解析：lg(10m)＋lg＝lg10＋lgm＋lg＝1，所以10x＝1＝100，所以x＝0.答案：07．化简＝________．解析：＝＝＝6.答案：68．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则的值等于________．解析：＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×＝2.答案：29．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求lg.解：lg＝lg45＝lg＝(lg9＋lg10－lg2)＝(2lg3＋1－lg2)＝lg3＋－lg2＝0.4771＋0.5－0.1505＝0.8266.10．计算下列各式的值．(1)2log32－log3＋log38－5log53；(2).解：(1)2log32－log3＋log38－5log53＝2log32－(log332－log39)＋log323－3＝2log32－log325＋log332＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.(2)＝＝＝.[B能力提升]1．若logab＋3logba＝，则用a表示b的式子是()A．b＝B．b＝a6C．b＝或b＝a6D．b＝－或b＝a6解析：选C.原式可化为＋3logba＝，整理得3(logba)2＋1－logba＝0，即6(logba)2－13logba＋2＝0；解得logba＝2或logba＝，所以b2＝a或b＝a，即b＝或b＝a6.2．已知幂函数y＝f(x)的图像过点(3，)，则log4f(2)的值为________．解析：令y＝f(x)＝xα，把(3，)代入得＝3α，即3＝3α，所以α＝，所以f(x)＝x，f(2)＝2＝，所以log4f(2)＝log4＝log44＝.答案：3．里氏震级M的计算方式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为几级？9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？解：由M＝lgA－lgA0知，M＝lg1000－lg0.001＝6，所以此次地震的震级为6级．设9级地震的最大振幅为A1，5级地震的最大振幅为A2，则lg＝lgA1－lgA2＝(lgA1－lgA0)－(lgA2－lgA0)＝9－5＝4.所以＝104＝10000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍．4．(选做题)已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log2的值．解：由对数的运算法则，可将等式化为loga[(x2＋4)(y2＋1)]＝loga[5(2xy－1)]，所以(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)．整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0，配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，所以所以＝.所以log2＝log2＝log22－1＝－log22＝－1.
