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高中数学 3.4.2 对数的运算性质练习 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

高中数学 3.4.2 对数的运算性质练习 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题_第1页
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【优化课堂】2016秋高中数学3.4.2对数的运算性质练习北师大版必修1[A基础达标]1.化简log612-2log6的结果为()A.6B.12C.log6D.解析:选C.原式=log6-log62=log6=log6.2.如果lgx=lga+2lgb-3lgc,则x等于()A.a+2b-3cB.a+b2-c3C.D.解析:选C.因为lgx=lga+2lgb-3lgc=lg,所以x=.3.化简:+log2的结果为()A.2B.2-2log23C.-2D.2log23-2解析:选B.==2-log23.所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.4.若lg(ab)=1,则lg(a2)+lg(b2)等于()A.0B.1C.2D.3解析:选C.由lg(ab)=1,得ab=10.lg(a2)+lg(b2)=lga2+lgb2=lg(a2b2)=lg102=2.5.若lgx-lgy=t,则lg-lg=()A.3tB.tC.tD.解析:选A.因为lgx-lgy=t,所以lg-lg=3=3=3(lgx-lgy)=3t.6.已知m>0,且10x=lg(10m)+lg,则x=__________.解析:lg(10m)+lg=lg10+lgm+lg=1,所以10x=1=100,所以x=0.答案:07.化简=________.解析:===6.答案:68.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根,则的值等于________.解析:=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×=2.答案:29.已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,求lg.解:lg=lg45=lg=(lg9+lg10-lg2)=(2lg3+1-lg2)=lg3+-lg2=0.4771+0.5-0.1505=0.8266.10.计算下列各式的值.(1)2log32-log3+log38-5log53;(2).解:(1)2log32-log3+log38-5log53=2log32-(log332-log39)+log323-3=2log32-log325+log332+3log32-3=2log32-5log32+2+3log32-3=-1.(2)===.[B能力提升]1.若logab+3logba=,则用a表示b的式子是()A.b=B.b=a6C.b=或b=a6D.b=-或b=a6解析:选C.原式可化为+3logba=,整理得3(logba)2+1-logba=0,即6(logba)2-13logba+2=0;解得logba=2或logba=,所以b2=a或b=a,即b=或b=a6.2.已知幂函数y=f(x)的图像过点(3,),则log4f(2)的值为________.解析:令y=f(x)=xα,把(3,)代入得=3α,即3=3α,所以α=,所以f(x)=x,f(2)=2=,所以log4f(2)=log4=log44=.答案:3.里氏震级M的计算方式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为几级?9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍?解:由M=lgA-lgA0知,M=lg1000-lg0.001=6,所以此次地震的震级为6级.设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2,则lg=lgA1-lgA2=(lgA1-lgA0)-(lgA2-lgA0)=9-5=4.所以=104=10000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍.4.(选做题)已知loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a>0,且a≠1),求log2的值.解:由对数的运算法则,可将等式化为loga[(x2+4)(y2+1)]=loga[5(2xy-1)],所以(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).整理,得x2y2+x2+4y2-10xy+9=0,配方,得(xy-3)2+(x-2y)2=0,所以所以=.所以log2=log2=log22-1=-log22=-1.

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