高中数学 3.3.1 指数函数的概念、图像和性质练习 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

【优化课堂】2016秋高中数学3.3.1指数函数的概念、图像和性质练习北师大版必修1[A基础达标]1．若集合M＝{y|y＝2－x}，N＝{x|y＝}，则M∩N等于()A．{y|y>1}B．{y|y≥1}C．{y|y>0}D．{y|y≥0}解析：选B.因为y＝2－x＝>0，所以M＝(0，＋∞)，由x－1≥0得x≥1，即N＝[1，＋∞)，故M∩N＝[1，＋∞)．2．函数y＝的值域是()A．[0，＋∞)B．[0，4]C．[0，4)D．(0，4)解析：选C.要使函数有意义，则16－4x≥0.又因为4x＞0，所以0≤16－4x＜16，即函数y＝的值域为[0，4)．3．函数y＝是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析：选A.函数y＝定义域为R，令f(x)＝，则f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．4．函数y＝a|x|(a＞1)的图像是()解析：选B.a＞1时y＝ax为递增函数，y＝a|x|的图像只需由y＝ax图像的y轴右侧的部分，对称翻折到y轴左侧即可．5．已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－1，0)时，有f(x)＝2x，则当x∈(－3，－2)时，f(x)等于()A．2xB．－2xC．2x＋2D．－2－(x＋2)解析：选C.因为x∈(－3，－2)，所以x＋2∈(－1，0)，又f(x)＝f(x＋2)所以f(x)＝f(x＋2)＝2x＋2.6．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是________．解析：因为当x>0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，所以a2－1>1，所以a2>2，解得a>或a<－.答案：(－∞，－)∪(，＋∞)7．要使y＝＋m的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．解析：由题意知当x＝0时，y＝2＋m≤0，所以m≤－2.即实数m的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]8．已知函数f(x)＝＋a为奇函数，则常数a＝________．解析：函数f(x)的定义域为R，又f(x)为奇函数，所以f(0)＝0，即＋a＝0，所以a＝－.答案：－9．求满足下列条件的x的取值范围．(1)3x－1>9x；(2)2x2－3x>；(3)ax2－x>a3＋x(a>0且a≠1)．解：(1)因为3x－1>9x，所以3x－1>32x.又因为y＝3x在定义域上是增函数，所以x－1>2x.所以x<－1.(2)因为2x2－3x>，所以2x2－3x>2－2.又因为y＝2x在定义域上是增函数，所以x2－3x>－2，即x2－3x＋2>0.所以x>2或x<1.(3)当a>1时，y＝ax在定义域上是增函数，所以x2－x>3＋x，即x2－2x－3>0.所以x>3或x<－1；当01时，x>3或x<－1；当02的解集为________．解析：因为f(x)为偶函数，在(－∞，0]上是减少的，所以f(x)在[0，＋∞)上是增加的，f＝2，由f(2x)>2＝f，所以2x>＝2－1，所以x>－1.答案：(－1，＋∞)3．已知3a＝4b＝6c，试比较a、b、c的大小．解：设3a＝4b＝6c＝m.在同一坐标系中画出函数y＝3x，y＝4x，y＝6x的图像，如图所示．当m>1时，由图像可知a>b>c>0；当m＝1时，由图像可知a＝b＝c＝0；当00，且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1，1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．解：(1)由题意知函数定义域为R，关于原点对称．因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数；当00，且a≠1时，f(x)在定义域内是增加的．(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以f(x)在区间[－1，1]上为增函数．所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，所以f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1.所以要使f(x)≥b在[－1，1]上恒成立，则只需b≤－1.故b的取值范围是(－∞，－1]．