高中数学3-1-2用二分法求方程的近似解强化训练新人教A版必修1一、选择题1．若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为()A．－1B．0C．3D．不确定[答案]B[解析]因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数．∴x1＋x2＋x3＝0.2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内()A．至少有一实数根B．至多有一实数根C．没有实数根D．有惟一实数根[答案]D[解析] f(x)为单调减函数，x∈[a，b]且f(a)·f(b)<0，∴f(x)在[a，b]内有惟一实根x＝0.3．(09·天津理)设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)则y＝f(x)()A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点；在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点[答案]D[解析] f(x)＝x－lnx(x＞0)，∴f(e)＝e－1＜0，f(1)＝＞0，f()＝＋1＞0，∴f(x)在(1，e)内有零点，在(，1)内无零点．故选D.4．(2010·天津文，4)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)[答案]C[解析] f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，即f(0)f(1)<0，∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内．5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的两根均在(0，＋∞)内，则m的取值范围是()A．m≤1B．01D．00，x1·x2＝m>0，解得00，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有[答案]C[解析]若a＝0，则b≠0，此时f(x)＝bx＋c为单调函数， f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点；若a≠0，则f(x)为开口向上或向下的抛物线，若在(1,2)上有两个零点或无零点，则必有f(1)·f(2)>0， f(1)>0，f(2)<0，∴在(1,2)上有且仅有一个零点，故选C.9．(哈师大附中2009～2010高一期末)函数f(x)＝2x－logx的零点所在的区间为()A.B.C.D．(1,2)[答案]B[解析] f＝2－log＝－2<0，f＝－1>0，f(x)在x>0时连续，∴选B.10．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为()x－10123ex0.3712.727.3920.09A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)[答案]C[解析]令f(x)＝ex－x－2，则f(1)·f(2)＝(e－3)(e2－4)<0，故选C.二、填空题11．方程2x＝x3精确到0.1的一个近似解是________．[答案]1.412．方程ex－x－2＝0在实数范围内的解有________个．[答案]2三、解答题用心爱心专心13．借助计算器或计算机，用二分法求方程2x－x2＝0在区间(－1,0)内的实数解(精确到0.01)．[解析]令f(x)＝2x－x2， f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝1>0，说明方程f(x)＝0在区间(－1,0)内有一个零点．取区间(－1,0)的中点x1＝－0.5，用计算器可算得f(－0.5)≈0.46>0.因为f(－1)·f(－0.5)<0，所以x0∈(－1，－0.5)．再取(－1，－0.5)的中点x2＝－0.75，用计算器可算得f(－0.75)≈－0.03>0.因为f(－1)·f(－0.75)<0，所以x0∈(－1，－0.75)．同理，可得x0∈(－0.875，－0.75)，x0∈(－0.8125，－0.75)，x0∈(－0.78125，－0.75)，x0∈(－0.78125，－0.765625)，x0∈(－0.7734375，－0.765625)．由于|(－0.765625)－(0.7734375)|<0.01，此时区间(－0.7734375，－0.765625)的两个端点精确到0.01的近似值都是－0.77，所以方程2x－x2＝0精确到0.01的近似解约为－0.77.14．证明方程(x－2)(x－5)＝1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2.[解析]令f(x)＝(x－2)(x－5)－1 f(2)＝f(5)＝－1＜0，且f(0)＝9＞0.f(6)＝3＞0.∴f(x)在(0,2)和(5,6)内都有零点，又f...
