高中数学 22 两角和与差的正弦余弦函数（1）练习（含解析）北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

22两角和与差的正弦余弦函数1时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．化简cos(x－y)cosy－sin(x－y)siny可得()A．1B．sinxC．sinxcos2yD．cosx答案：D解析：原式＝cos[(x－y)＋y]＝cosx.2．设α∈，若sinα＝，则cos＝()A.B.C．－D．－答案：B解析：∵α∈，sinα＝，∴cosα＝，又cos＝＝cosα－sinα＝.3．若sinx－cosx＝2sin(x＋θ)，θ∈(－π，π)，则θ的值()A．－B.C.D．－答案：A解析：sinx－cosx＝2[sinx－cosx]＝2[sinxcos－cosxsin]＝2sin(x－)，故θ的值为－.4．若sin(α－β)＝，sinα＝，且α、β为锐角，则cosβ的值为()A.B.C.D.答案：C解析：因为α、β为锐角，所以α－β∈(－，)，又因为sin(α－β)＝，sinα＝，得cos(α－β)＝，cosα＝，所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.5．设A、B、C∈(0，)，且sinA－sinC＝sinB，cosA－cosC＝cosB，则B－A等于()A．－B.C．－D．－或答案：A解析：条件中的两式可变为sinA－sinB＝sinC，cosA－cosB＝cosC，所得两式两边平方相加得cos(B－A)＝，又因为A，B，C∈(0，)，sinA－sinB＝sinC>0，故可得A>B，故B－A＝－.6．已知三角形ABC中，有关系式tanA＝成立，则三角形ABC一定为()A．等腰三角形B．A＝60°的三角形C．等腰三角形或A＝60°的三角形D．不能确定答案：C解析：“切化弦”后可得cos(A－C)＝cos(B－C)，∴A－C＝A－B或A－C＝－(A－B)，即B＝C或2A＝B＋C，即B＝C或A＝60°.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝__________.答案：解析：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，①cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，②①×3－②得：2cosαcosβ＝4sinαsinβ即tanαtanβ＝.8．sin70°cos25°－sin380°cos295°＝________.答案：解析：原式＝sin70°cos25°－sin20°cos65°＝cos20°cos25°－sin20°sin25°＝cos45°＝.9．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.答案：－解析：∵α，β∈，∴α＋β∈，β－∈.∵sin(α＋β)＝－，∴cos(α＋β)＝.∵sin＝，∴cos＝－，∴cos＝cos＝·＋·＝－.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．化简：(tan10°－).解析：原式＝(－)＝()＝·＝－2.11．设cos＝－，sin＝且＜α＜π，0＜β＜，求cos.解析：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜，又∵cos＝－，sin＝，∴sin＝＝，cos＝＝.∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝.12．已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．解析：(1)f＝2sin＝2sin＝2×＝.(2)f＝2sin＝2sinα＝，∴sinα＝.f(3β＋2π)＝2sin＝2sin＝2cosβ＝，∴cosβ＝.∵α，β∈，∴cosα＝＝，sinβ＝＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.