高中数学 2.4.1 二次函数的图像练习 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

【优化课堂】2016秋高中数学2.4.1二次函数的图像练习北师大版必修1[A基础达标]1．用配方法将函数y＝x2－2x＋1写成y＝a(x－h)2＋k的形式是()A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x－1)2－1C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x－1)2－3解析：选A.y＝x2－2x＋1＝(x2－4x＋4)－1＝(x－2)2－1.2.已知函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图，则此函数的解析式可能为()A．y＝x2－x－3B．y＝x2－x＋3C．y＝－x2＋x－3D．y＝－x2－x＋3解析：选A.由图像可知，抛物线开口向上，a＞0，顶点的横坐标为x＝－＞0，故b＜0，图像与y轴交于负半轴，故c＜0.3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的顶点坐标为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0，11)，则()A．a＝1，b＝－4，c＝－11B．a＝3，b＝12，c＝11C．a＝3，b＝－6，c＝11D．a＝3，b＝－12，c＝11解析：选D.由题意c＝11，－＝2，＝－1，所以a＝3，b＝－12.4．函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图像可能是()解析：选C.当a＞0时，y＝ax2＋bx＋c开口向上，y＝ax＋1递增且过(0，1)点，D不符合，C符合要求．当a＜0时，y＝ax2＋bx＋c开口向下，y＝ax＋1递减且过(0，1)点，A、B不符合，故选C.5.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像如图所示，有下列结论：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>0；③abc>0；④b＝2a.其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选D.由题图可得f(1)＝a＋b＋c<0，f(－1)＝a－b＋c>0，顶点的横坐标为－＝－1，所以b＝2a，ab>0，又f(0)＝c>0，所以abc>0.故选D.6．如果函数f(x)＝(4－a2)x2＋4(a－2)x－4的图像恒在x轴下方，则实数a的取值范围是________．解析：当4－a2＝0即a＝±2时，a＝2，f(x)＝－4，符合题意，a＝－2，f(x)＝－16x－4不合题意；当4－a2≠0时，需解得a＞2.答案：[2，＋∞)7．把f(x)＝2x2＋x－1的图像向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到函数g(x)的图像，则g(x)的解析式为________．解析：由题意有g(x)＝f(x－1)－1＝2(x－1)2＋(x－1)－1－1＝2x2－3x－1.答案：g(x)＝2x2－3x－18．将抛物线y＝－3(x－1)2向上平移k个单位，所得抛物线与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，如果x＋x＝，那么k＝________．解析：将抛物线y＝－3(x－1)2向上平移k个单位，得抛物线y＝－3(x－1)2＋k＝－3x2＋6x－3＋k.可知x1，x2是方程－3x2＋6x－3＋k＝0的两实数解．所以，x1＋x2＝2，x1x2＝.又x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝，解得k＝.答案：9．已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等的实数根．求函数f(x)的解析式．解：因为方程f(x)＝x有两个相等的实数根，且f(x)＝ax2＋bx，所以Δ＝(b－1)2＝0，所以b＝1，又f(2)＝0，所以4a＋2＝0，所以a＝－，所以f(x)＝－x2＋x.10．画出函数y＝x2－2x－3的图像，并根据图像回答：(1)方程x2－2x－3＝0的根是什么？(2)x取何值时，函数值大于0？函数值小于0?解：由y＝x2－2x－3，得y＝(x－1)2－4.显然开口向上，顶点(1，－4)，与x轴交点(3，0)，(－1，0)，与y轴交点为(0，－3)，图像如图．(1)由图像知x2－2x－3＝0的根为x＝－1或x＝3.(2)当y>0时，就是图中在x轴上方的部分，这时x>3或x<－1；当y<0时，即抛物线在x轴下方的部分，这时－1