高中数学2.3从速度的倍数到数乘向量第1课时同步精练北师大版必修41．若3x－2(x－a)＝0，则向量x等于()A．2aB．－2aC．aD．－a2．已知向量a，b不共线，若向量a＋λb与b＋λa的方向相反，则λ等于()A．1B．0C．－1D．±13．如图，在△ABC中，设E为BC边的中点，则＝()A．B．C．D．4．已知平行四边形ABCD中，＝a，＝b，其对角线交点为O，则等于()A．a＋bB．a＋bC．(a＋b)D．a＋b5．已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m＝()A．2B．3C．4D．56．化简：(4a＋b)－3(b－a)＝__________.7．若＝5e，＝－7e，且，则四边形ABCD是__________形．8．设e1，e2是两个不共线的向量，＝(e1＋5e2)，＝－2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，则共线的三点是__________．9．如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且，求证：M，N，C三点共线．10．已知a，b是不共线向量，且＝3a＋2b，＝a＋λb，＝－2a＋b，若A，B，D三点共线，试求实数λ的值．参考答案1．解析：由题意知3x－2x＋2a＝0，故x＝－2a.答案：B2．解析：∵向量a＋λb与b＋λa的方向相反，∴(a＋λb)∥(b＋λa)，即存在一个负实数m，使得a＋λb＝m(b＋λa)，即(1－mλ)a＝(m－λ)b.∵a与b不共线，∴1－mλ＝m－λ＝0，可得m＝λ＜0，∴1－λ2＝0，∴λ＝－1.答案：C3．解析：＝＝＝.答案：D4．解析：∵＋＝＝，＝a，＝b，∴＝(a＋b)．答案：C5．解析：∵，∴点M是△ABC的重心．∴.∴m＝3.答案：B6．解析：(4a＋b)－3(b－a)＝2a＋b－3b＋3a＝5a－b.答案：5a－b7．解析：∵＝5e，＝－7e，∴AB∥CD，且AB≠CD.又∵，∴四边形ABCD是等腰梯形．答案：等腰梯8．解析：∵＝＋＝(－2e1＋8e2)＋3(e1－e2)＝e1＋5e2，＝(e1＋5e2)＝，∴∥，∴A，B，D三点共线．答案：A，B，D9．证明：设=a，=b，则由向量减法的三角形法则可知.又∵点N在BD上，且BN=BD，∴，∴，∴.又∵与的公共点为C，∴C，M，N三点共线．10．解：∵＝－＝(－2a＋b)－(a＋λb)＝－3a＋(1－λ)b，且A，B，D三点共线，∴与共线，因此存在实数μ使得，即3a＋2b＝μ[－3a＋(1－λ)b]＝－3μa＋μ(1－λ)b.∵a，b是不共线向量，∴∴.故当A，B，D三点共线时，λ＝3.
