多元函数求导法则VIP免费

理论与实验课教案首页第17次课授课时间2016年12月23日第3～5节课教案完成时间2016年12月16日课程名称高等数学教员职称副教授专业层次药学四年制本科年级2016授课方式理论学时3授课题目（章，节）第七章多元函数及其微分法§3.全微分§4.多元复合函数与隐函数的偏导数基本教材、主要参考书和相关网站基本教材：《高等数学》，顾作林主编，人民卫生出版社，2011年，第五版主要参考书：《医科高等数学》，张选群主编，高教出版社，2009年，第二版教学目标与要求：了解：全微分存在的必要条件和充分条件；一阶全微分形式的不变性；全微分的概念掌握：全微分的求法；复合函数、隐函数的偏导数的求法教学内容与时间分配：复习5分钟全微分概念5分钟可微与可导间的关系5分钟全微分的算法及应用25分钟复合函数求导法则（推广及特例4种）40分钟一阶全微分形式的不变性15分钟隐函数求导法20分钟小结5分钟教学重点与难点：重点：全微分的概念；复合函数求导规则；隐函数求导法难点：全微分的概念；全微分存在的充分条件；锁链法则的理解；函数结构图的分析—1—教学方法与手段：教学方法：讲授式为主，启发式和讨论式相结合，借助示意图及实例分析，加深对抽象概念理解。教学手段：传统教学手段（板书）与现代化教学手段（多媒体）相结合，既有演算推导过程，又提高单位时间授课信息量。教学组长审阅意见：签名：年月日教研室主任审阅意见：签名：年月日—2—理论与实验课教案续页基本内容教学方法手段和时间分配复习回顾：一元复合函数求导法则第三节全微分及其应用一元函数：，在点可导；二元函数：，在点存在；希望全增量为（1）其中是不依赖于（仅与点有关）的常数，下面给出全微分的定义、存在的充要条件。一、全微分概念定义：若（1）式成立，则称，在点可微分，而称为在该点的全微分（totaldifferential），记为：（2）二、可微与可导间的关系P222定理1（必要条件）在点全微分存在存在（+连续）（（1）式成立）P223定理2（充分条件）AB几点说明：1）P222定理1为全微分存在的必要条件定理，即（1）式成立在点存在且；5’难点5’5’—3—理论与实验课教案续页基本内容教学方法手段和时间分配2）反之不成立。反例见分段函数（即不是的高阶无穷小）3）反之何时成立？这就是P223定理2（充分条件）（+偏导连续）4）定理2的证明中用到拉格朗日中值定理（P80，（3-1-2’））5）将自变量的增量称为自变量的微分，记为，从而（3）6）可以推广到多元函数（>二元）三、算法例：求全微分。（1）（2）（3）求在点的四、全微分应用1．近似计算重点难点讨论式两个偏微分之和10’推广：三元为三个偏微分之和—4—理论与实验课教案续页基本内容教学方法手段和时间分配例（P224例4）求的近似值。例（P224例3）求已知两端封闭的金属圆桶的底面半径为30厘米，高为120厘米。要将它刷上0.02厘米厚的油漆，问共需多少油漆？2．误差估计（自学）课堂练习：1．求下列函数的全微分。（1）（2）2．一矩形边长分别为米，米。如果边增加5厘米，而边减少10厘米，求该矩形对角线的近似变化情况。第四节多元复合函数与隐函数的求导法则一、多元复合函数的求导法则（一）复合函数的偏导数定理（P229）如果1）在点存在；2）在对应点，连续，则在点有启发式互动板书5’板书10’通过练习加深对方法的理解—5—理论与实验课教案续页基本内容教学方法手段和时间分配（1）（2）例1，，求。例2，求。推广及特殊情形：（1）自变量多于2个，（2）中间变量多于2个，例3，，，求。（3）只有一个中间变量，10’“锁链法则”注意两点：1）搞清函数复合关系；2）对某个自变量求偏导，应经过一切中间变量而归结到该自变量。10’板书20’—6—zvuyxzvuzyxzxzxzyx理论与实验课教案续页基本内容教学方法手段和时间分配例4，，求。（4）只有一个自变量（全导数，totalderivative），（5）一个中间变量，一个自变量（（4）中），例5，，求。（二）一阶全微分形式的不变性一元函数：二元函数：在点可微1）（为自变量）（全微分公式）2）若，则仍成立。证：画出函数结构图，所以（1）（2）借用上图和上式：视为的函数，固定，对求导；：视为的函数...