回顾思考1、平行四边形的性质有那些？2、平行四边形的判定有那些？连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．ABCEF（1）什么是三角形的中位线？（1）什么是三角形的中位线？检测自学检测自学如图:在△ABC中,E,F分别是两边的中点,则EF是△ABC的中位线.ABCDEBD是三角形的中线DE是三角形的中位线ABC三角形的中位线三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。画出△ABC中所有的中位位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF如图，EF是△ABC的一条中位线．ABCEF（3）你能从图中猜测EF∥BC吗？12EFBC三角形的中位线等于第三边的一半EF∥BC上述这些猜测正确吗？检测自学检测自学（2）在图中量一量，中位线EF和边BC的长有什么关系？（2）在图中量一量，中位线EF和边BC的长有什么关系？如图，把△AEF绕点F旋转180°，则点E的像点是点G，点A的像点是点C，点F的像点还是点F,且E,F,G在一条直线上。又因为旋转不改变图形的形状和大小，所以有CG=AE=BE,GF=EF,G=AEF.∠∠则AECG∥(内错角相等，两直线平行）即BECG∥又BE=CG∴四边形BEGC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴EG=BC,BECG∥(平行四边形的对边平行且相等）∵EF=GF∴BCEGEF2121GFECBA三角形的中位线及性质★定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.我思,我进步22已知:如图,DE是△ABC的中位线.证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF..21BCDE求证:DE∥BC,DEBCA★连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线F几何语言:DE∵是△ABC的中位线..21BCDE∴DE∥BC,三角形的中位线的性质三角形的中位线的性质三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DEBC∥，DE=BC.21如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E,F，H，M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？连结AC∴EF∥MH，且EF＝MH所以四边形EFHM是平行四边形．解ABCDEFHM∵EF是△ABC的一条中位线，∴EF∥AC，且12EFAC∵MH是△DAC的一条中位线，∴MH∥AC，且12MHAC你还有不同的方法来解吗？ABC在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.如果测出MN的长，就可知A、B两点的距离？为什么？MN问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么？测量两点之间不能到达的距离的方法:------中位线法我思,我进步33BCADEF练一练,相信我行!已知:在ABC中,点Ｄ、E、F分别是三边的中点，请回答下列问题。1、DE________∥DF________∥EF___________∥BCACAB2、已知：AB=I0㎝，BC=8㎝，AC=7㎝，则EF=________,DE=_________,DF=_________5㎝4㎝3.5㎝3、△ABC与△FDE周长有什么关系？面积有什么关系？为什么？CABC△：CFDE△=2：1SABC△：SFDE△=4：1巩固练习在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA中点，若AB＝12，BC＝8，CA＝10，则DE＝＿＿＿，EF＝＿＿，FD＝＿＿CBAFDE练习2在△ABC中，M、N分别是AC、BC中点，若MN＝20，则AB＝＿＿＿。ABCNM巩固训练3.已知:在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.求证:四边形AFDE的周长等于AB+AC.ACFBED练习3例1求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形ABCDEFGH证明：连接AC∵AE=EB，CF=FB∴EFAC∥，EF=1/2AC（三角形中位线定理）同理：HGAC∥，HG=1/2AC∴HG=EF∥∴四边形EFGH是平行四边形例2.已知点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是AO、BO、BC、AC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。ABCFOEDG证明：在△ABC中，∵D、E分别是AO、BO的中点（已知）∴DEAB∥，DE=1/2AB（三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半）同理：GFAB∥，GF=1/2AB∴DEGF∥，DE＝GF∴四边形DEFG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）中点四边形顺次连接四边形各边中点所得到的新四边形称为中点四边形。什么叫中点四边形呢?ABCDEFGH如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,那么四边形EFGH就叫做中点四边形.三角形中位线的定义三角形中位线定理三角形中位线定理应用
