圆周角（1）教学学案VIP免费

第24章圆圆周角（1）姓名：班别：学号：学习目标：1、了解并掌握圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论。2、结合圆周角定理的探索与证明过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法。学习重点：圆周角定理及其推论的证明与简单应用。学习难点：圆周角定理的证明。环节一：复习回顾（2分钟）（1）顶点在的角叫做圆心角。如图∠是圆心角（2）圆上任意两点间的部分叫做，如图（3）圆心角与弧的关系是什么？（图1）环节二、合作探究（25分钟）1、圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.如图2，是圆周角．归纳：圆周角要满足的条件（1）角的顶点在；（2）角的两边和圆．概念巩固：下列图形中，哪些是圆周角？(5)(4)(3)(2)(1)答：图．（填序号）2、同弧或等弧所对的圆周角的关系（1）、如图（1），所对的弧是观察几何画板得出，它们的大小关系；（2）、如图（2），⊙O1与⊙O2是等圆，如果AC=DF，的大小关系是（3）、如图（3），，BC与EF的大小关系是第1页OCBA图（2）第24章圆（4）、猜测与的大小关系．分析第一种情况：圆心O在∠BAC的一条边上∵OA=OB∴∠=∠又∵∠BOC=+∴∠A=∠BOC第二种情况：圆心在在∠BAC的内部（学生思考，并完成）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的。推论1、同弧或等弧所对的圆周角。3、半圆、直径与圆周角的关系如图（3），在O中任意一条直径，点Ｃ在圆上，连结、；则度．证明：∵（同圆的相等）∴；（等边对）∵()∴∴度．推论2：直径所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是例题：看图求角．CBAO18050CAB2OCBA553O环节三：巩固练习（15分钟）A组练习1、若弦AB是⊙O中最长的弦，则它所对的圆周角是度。2、如图（4），是O的直径，点Ｃ在圆上，且，则；．第2页4321BOCA图（3）第24章圆3、如图5，∠A=∠，∠B=∠4、如图6，是O的直径，点Ｃ在圆上，且，则∠A=，。5、如图7，，，则,。6、在⊙O中，劣弧AB所对的圆心角∠AOB=38度，则它所对的圆周角=7、如图8，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，求∠OBC的度数=.图88、试找出图中所有相等的圆周角.如：∠1=∠4、B组1、如图6，AB是⊙O的直径，∠ACD=25度，则∠BAD的度数=。第3页OCBA图（4）第24章圆图62、如图，在中，∠BOC是弧BC所对的圆心角，∠BAC是弧BC所对的圆周角，求证：环节四：课堂小结1、圆周角的概念：顶点在圆上，角的两边和圆相交的角叫做圆周角.2、定理一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；都等于它所对的圆心角的一半.3、定理二：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径第4页