圆周角 (2)VIP免费

24.1圆的有关性质（第4课时）九年级上册AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．圆周角的定义判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由PPPP不是是不是不是图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系？BCOAAOBACB21BCOABCOA在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA1如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？BCOA∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C，．BOCBAC21∴我们来证明上页的前几种情况，2如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？DBCOA证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，．BODBAD21∴．CODCAD21同理，．BOCCADBADBAC21∴BCOA圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．4．探究ADBCO思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.4．探究C1AOBC2C3AAOOCCBB1.1.如图，在⊙如图，在⊙OO中，∠中，∠BOC=50BOC=50°°，，则∠则∠BAC=BAC=。。变化题变化题22：：如图，∠如图，∠BAC=40BAC=40°°，，求∠求∠OBCOBC的度数的度数AABBCCOO2.2.如图，点如图，点AA，，BB，，CC是⊙是⊙OO上的三点，∠上的三点，∠BAC=40BAC=40°°，则，则∠∠BOC=BOC=。。02525°°8080°°【跟踪训练】3.如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD=AB，若∠D=20°，则∠BOC为多少度？4.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．能力提升解：连接OD，AD，BD，ACBDO22ACAB22610∵AB是⊙O的直径，∴ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC===8（cm）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．ACBDO（2）∵CD平分ACB，∴ACD=BCD，∴AOD=BOD．∴AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD=AB22=（cm）．25如图，如图，OAOA，，OBOB，，OCOC都是⊙都是⊙OO的半径，的半径，∠∠AOB=2AOB=2∠∠BOCBOC，，∠∠11与与∠∠22的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？AABBCCOO请同学们认真观察请同学们认真观察∠∠AOBAOB与与∠∠11，∠，∠BOCBOC与∠与∠22的关系。的关系。答：∠答：∠1=22.∠1=22.∠理由是理由是::∵∠∵∠AOB=21∠AOB=21∠∠∠BOC=22∠BOC=22∠∠∠AOB=2BOC∠AOB=2BOC∠∴∴21=2∠21=2∠（（22∠22∠））∴∠∴∠1=22∠1=22∠12（1）本节课学习了哪些主要内容？6．课堂小结