平方差公式教案VIP专享VIP免费

平方差公式讲授人：华陂镇第一初级中学徐杰教学目标：1、经历探索平方差公式的形成过程。2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。3、在探索和运用平方差公式的过程中，掌握平方差公式的结构特征。4、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美。5、培养学生推理能力、归纳能力、概括能力等。教学重点：平方差公式的推导和应用。教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。教学方法：根据本课内容和八年级学生特点，我采用自主探索及合作交流的互动式教学方法。教学过程一、创设情景，引入新课师：同学们，我们刚学过整式的乘法，下面请同学们应用你所学的知识，自己探究下面的问题：问题1：你能用简便算法计算下列各题吗？（1）2001×1999；（2）998×1002解：（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）=-1×2000+1×2000+1×（-1）=-1=4000000-1=3999999（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）=+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2=-=1000000-4=1999996问题2：通过上面两题我们知道：2001×1999=-1998×1002=-他们乘积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？计算下列各式的积，你能发现他们的运算形式与结果有什么规律吗？（1）（x+2）（x-2）（2）（y+1）（y-1）（3）（2m+1）（2m-1）解：（1）（x+2）（x-2）=+2x-2x-=-（2）（x+1）（x-1）=+x-x-=-（3）（2m+1）（2m-1）=+2m-2m-=-引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充。问题3：请学生独立思考，每人在组内举一个例子，然后由其中一个小组的代表来汇报。二、合作交流、探究新知问题1：计算（a+b）(a-b)（a+b）(a-b)=+ab-ab-=-即平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即（a+b）(a-b)=-（其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式）在平方差公式(a+b)（a-b）=a2-b2中，其结构特征为：左边：是两个二项式的积，两个二次项中有一项相同，一项相反；右边：是二项式，相同项与相反项的平方差。三、新知应用例1：运用平方差公式计算：(1)（3x+2）(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y)解：(1)（3x+2）(3x-2)=-=9-4（a+b）(a-b)=-（a+b）(a-b)=-(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=-=4-(3)(-x+2y)(-x-2y)=-=-4例2：计算：（1）102×98；（2）（y+2）(y-2)-(y-1)(y+5)解：（1）102×98=（100+2）（100-2）=-=10000-4=9996（2）（y+2）(y-2)-(y-1)(y+5)=--（+5y-y-5）=-4--4y+5=-4y+1问题：我们能不能总结一下利用平方差公式应注意些什么？学生发言后，小结：（1）公式中的字母a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。（2）符合公式的结构特征才能运用平方差公式。（3）有些题表面上不能运用公式，但经过一些变形后就可以运用公式。四、巩固练习：1．计算：(1)(a+3b)(a-3b)；(2)(3+2a)(-3+2a)(3)(-2m+n)(-2m-n)2、已知两个整数的和与这两个整数差的积是32，求这两个数？五、归纳小结1、我们所学习了平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即（a+b）(a-b)=-2、通过本节课的学习你还有什么收获呢？六、作业布置1、本节练习1、2.2、习题15.2第1题.七、板书设计平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2例1………………左边：是两个二项式的积，二次项中有一项相同，一项相反例2………………右边：是二项式，相同项与相反项的平方差八、教学反思：1、还有少部分学生公式运用不够熟练，不能准确的找出公式中的a、b，在以后的授课过程中要加强这方面的训练，同时给掌握得不够好的同学单独辅导。2、当公式中的a、b是式时，部分学生出现忘记加括号的错误，如：(2x+y）(2x-y)=2x2-y2。在以后例题的学习中要强调这个问题。3、对于那些表面不能运用平方差公式,但经过一些变形后就可以运用公式的题目要加强练习，指出只要两个二项式的积中有一项相同，一项相反，不必在乎正、负，数、式，都可以运用平方差公式。4、大部分学生都达到了教学目标。