学科教师辅导讲义年级：高一辅导科目：数学学科教师：课题函数的周期性教学目标掌握周期函数的定义及最小正周期的意义重点、难点了解常见的具有周期性的抽象函数考点及考试要求函数的基本性质，如函数的定义域值域，单调性，奇偶性，求最值等一直是高考中的重点与难点，常以二次函数、指数函数、对数函数和三角函数为载体与不等式、平面向量、解析几何、线性规划、数列、概率，甚至立体几何联系起来，也以实际应用题形式考查。高考中对函数性质应用的情景和方法考查的也越来越新，越来越灵活，所以切实掌握好函数性质的基本方法和技巧，才能以不变应万变。教学内容一、基础知识点:1.周期函数的定义：对于f(x)定义域内的每一个X,都存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)恒成立，则称函数f(x)具有周期性，T叫做f(x)的一个周期，则kT(ke乙k丰0)也是f(x)的周期，所有周期中的最小正数叫f(x)的最小正周期.2•几种特殊呷由象函数：具有周期性的抽象函数：函数y=f(x)满足对定义域内任一实数x(其中a为常数)，1.f(x)=f(x+a),则y=f(x)是以T二a为周期的周期函数；2.f(x+a)=—f(x)，则f(x)是以T二2a为周期的周期函数；3.f(x+a则f(x)是以T二2a为周期的周期函数；4.f(x+a)=f(x—a)，则fC)是以T二2a为周期的周期函数；5-f(x+血二品，则2是以T二2a为周期的周期函数.6-f(X+a)一船’则爪是以T二4a为周期的周期函数.7.f(x+a)二1+f(X),则f(x)是以T二4a为周期的周期函数.1-f(x)8.函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a—x)(a>0),若f(x)为奇函数，则其周期为T=4a,若f(x)为偶函数，则其周期为T=2a.9.函数y=f(x)(xeR)的图象关于直线x二a和x二b(af(sin2)3.(1)定义在R上的函数f&丿满足fvx)=f(x+2),当xef(x)=2-|x一4，则(.兀)sm—0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px-2(xeR),f(x)的一个正周期为2•设函数f(x)(xeR)是以3为周期的奇函数，且f(1)>1,f(2)=a，贝yA.a>2B.a<-2C.a>1D.a<-13.函数f(x)既是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若f(x)在[-1,0〕上是减函数，那么f(x)在I-2,3]上是A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数C.fA.fB.f(sin1)>f(cos1)；x—14•设f(x)=—，记f(x)=f{f[f--f(x)]}，则f(x)二x+1n2007n个f
