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等腰三角形判定_第1页
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1.______________的三角形是等腰三角形.2.等腰三角形两底角________,简称为________________4.等边三角形的每个角都等于__________知识回顾知识回顾等边对等角相等600有两边相等3.等腰三角形___________、_____________及__________互相重合,简称为_________三线合一顶角平分线底边上的中线底边上的高ABO如图,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=300,B∠=300,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系呢?提出问题提出问题学习目标学习目标1.探索并掌握等腰三角形的判定定理:“等角对等边”2.区别“等角对等边”与“等边对等角”的意义.3.能够利用“等角对等边”在同一个三角形中找有关线段相等从而解答问题.探究交流探究交流大家知道等腰三角形的两个底角相等,反过来它的逆命题是什么?1.猜想:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.或:两个角相等的三角形是等腰三角形.猜想:这个命题正确吗?3cm3cm如图,在△ABC中,如果∠B=∠C,那么AB与AC之间有什么关系吗?2.动手操作量一量:(1)测量AB与AC的长,你发现了什么?AB=AC(2)为什么AB=AC呢?如图,在△ABC中,∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折,得∠BAC的平分线AD交BC于点D,则∠1=2.∠又∠B=∠C,由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.D12沿AD所在直线折叠,由于∠ADB=∠ADC,∠1=2∠,所以射线DB与射线DC重合,射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合,于是AB=AC.3.证明:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等有两个角相等的三角形是等腰三角形.结论:结论:等腰三角形的判定定理(简称“等角对等边”)在△ABC中 ∠B=C∠ABC几何语言:∴AB=AC(等角对等边)即△ABC是等腰三角形议一议:议一议:(1)“等角对等边”与“等边对等角”有何区别?它们是一对互逆定理,应用时要注意它们的条件与结论.①从边判断:等腰三角形的判定方法有:(等角对等边)(2)判断一个三角形是等腰三角形有几种方法?②从角判断:有两边相等的三角形是等腰三角形.有两个角相等的三角形是等腰三角形.或:如果一个三角形中有两个角相等,那么它们所对的边也相等.ABO如图,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=300,B∠=300,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?知识应用知识应用1.解答前面提出的问题:解: ∠A=300,B∠=300∴∠A=B∠∴OA=OB(等角对等边)所以这两艘救生船以同样的速度同时出发,能同时赶到出事地点.2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC.求证:△ADE为等腰三角形.证明∴∠B=∠C.又 DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C∴∠ADE=∠AED∴△ADE为等腰三角形. AB=AC(等边对等角)∴AD=AE3.如图,D是等边三角形ABC的AC边上的中点,在BC的延长线上取一点E,如果DE=6,∠DCB=2∠CDE,求BD的长.解 △ABC是等边三角形∴∠ACB=60°,∠ABC=60° D是AC的中点∴∠CBD=30°(三线合一) ∠DCB=2∠CDE∴∠CDE=30° ∠DCB=∠E+∠CDE=60°∴∠E=30°∴∠E=∠CBD∴BD=DE=6(等角对等边)已知:等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.求证:△OBC为等腰三角形.ABCDEO证明: BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ABC, △ABC是等腰三角形∴∠OBC=∠OCB∴△OBC是等腰三角形.∴∠ABC=∠ACB自主练习交流自主练习交流2121∴OB=OC(等角对等边)分析:找出∠OBC=∠OCB╮╭这节课你学习了什么?要注意什么?课堂小结课堂小结等腰三角形的判定方法:①从边判断:有两边相等的三角形是等腰三角形.②从角判断:(等角对等边)有两个角相等的三角形是等腰三角形.要注意“等角对等边”与“等边对等角”的区别作业布置作业布置课本66页A组5,7有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗?为什么?动脑筋如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°,则∠B+∠C=180°-60°=120°.又AB...

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