二次函数与一元二次方程的联系本课内容本节内容1
4画出二次函数的图象，你能从图象中看出它与x轴的交点吗
二次函数与一元二次方程有怎样的关系
y=x2-2x-3y=x2-2x-3x2-2x-3=0探究如下图所示，二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是（-1，0），（3，0）
由交点坐标可知，当x=-1时，y=0，即，也就是说，x=-1是一元二次方程的一个根
y=x2-2x-3x2-2x-3=0x2-2x-3=0同理，当x=3时，y=0，即，也就是说，x=3是一元二次方程的一个根
x2-2x-3=0x2-2x-3=0一般地，如果二次函数的图象与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x=x1，x=x2
y=ax2+bx+c观察二次函数y=x2-6x+9，y=x2-2x+2的图象（如下图），分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+2=0的根的情况
动脑筋二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有重合的两个交点，其坐标都是（3，0），而一元二次方程x2-6x+9=0有两个相等的实根：x1=3，x2=3
二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点，而一元二次方程x2-2x+2=0没有实数根
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：有两个不同的交点、有两个重合的交点、没有交点，这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：有两个不相等的实根、有两个相等的实根和没有实数根
反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与x轴的位置关系
从上面的分析可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切
那么解一元二次方程能不能借助二次函数呢
求一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是求二次函数y=ax2+bx+c在y=0时，自变量x的值，也就是二次函数图象与x轴交点的横坐标，
