《圆锥的体积》课例设计天祝县城关小学王永平教学内容北师大版六年级（下册）第29～30页的例5课后部分习题。教学目标1.通过实验，探索并掌握圆锥体积的计算方法2.经历观察、猜想、实验等过程，发展动手操作能力、归纳推理能力。3.培养自主探索与合作交流的精神，渗透转化的数学思想和方法。教学重点：圆锥体积公式的推导过程。教学难点：圆锥体积与圆柱体积的异同。教学过程一、复习旧知，情景导入。1．谈话：我们已经研究了立体图形圆柱，谁来说说，你掌握了有关圆柱的哪些知识？（学生回忆圆柱的特征和侧面积、表面积、体积计算方法）2一个圆柱的底面积是60平方分米，高是15分米，它的体积是多少立方分米？板书：圆柱的体积=底面积×高。明确：对于一个立体图形，我们可以从它的特征、表面积和体积等方面来研究。谈话：我们还认识了圆锥，谁来说说它的特征？揭题：今天我们来研究圆锥的体积。(板书课题)3．认识圆柱和圆锥等底等高。谈话：请各小组比一比台上的圆柱和圆锥，你们有什么发现？指名交流，并追问：你是怎么比的？明确：像这样底和高分别相等的圆柱和圆锥，我们可以说这个圆柱和圆锥等底等高。4．估计圆锥和圆柱的体积关系。出示等底等高的圆柱和圆锥的直观图，要求：请大家估计一下，这个圆柱和圆锥的体积有怎样的关系？（这个圆锥的体积是圆柱的1/3。）5．明确实验方法。提问：这仅仅是我们的估计，那可以用什么方法来验证我们的估计呢？（做实验）再问：这个实验如何来做？要注意什么？请各小组商量商量。交流并明确：（1）实验思路：在圆锥容器里装满水，然后倒入空圆柱容器，看几次正好倒满，就能得出这个圆锥体积与圆柱体积之间的关系。（2）实验注意点：①水要装满；②倒的时候要小心，不能泼洒；③小组内的同学要做到合理分工。二、实验操作，探索新知各小组开始合作实验，交流讨论。交流：谁来说说你们组的实验过程和发现。（学生交流，教师相机用课件演示过程，指导学生明确认识。）学生中可能出现两种不同的实验方法：一是将圆锥装满水，然后倒入空圆柱中，发现正好3次倒满，可以得出这个圆锥容积是圆柱容积的1/3；二是将圆柱装满水，然后倒入空圆锥中，发现正好3次倒完，可以得出这个圆柱容积是圆锥容积的3倍。小结：看来，我们的猜想是正确的。谁再来用1/3这个关系来说一说它们之间的关系？（圆锥的体积是圆柱体积的。）教师出示不等底等高的圆柱和圆锥，引导学生认识这样的圆锥体积一般不是圆柱的1/3。明确：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。）三、推导公式谈话：根据我们的实验，你能用一个式子表示等底等高的圆锥和圆柱的体积关系吗？如果学生得到：圆锥的体积=等底等高的圆柱体积×1/3，则继续引导：与圆锥等底等高的圆柱体积可以怎样表示？（圆柱体积=底面积×高，所以圆锥的体积=底面积×高×1/3。）提问：这个“底面积×高”表示什么意思？谈话：如果用V表求圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积计算公式可以怎样表示？（板书：V=1/3Sh）提问：要求圆锥的体积需要知道哪些条件？四、巩固发展，解决问题1.先“放”后“变”：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？2.先“分”后“合”：在打谷场上，有一个近似圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？3.综合训练（1）一个圆锥形粮堆,底面直径是2米,高是1.2米,这个粮堆的体积是多少立方米？若把这些粮食放在一个底面半径为4米的圆柱形粮囤里，粮囤里的粮食有多高？（2）把底面半径6厘米，长6厘米的圆柱形木料做成一个最大的圆锥，应削去木料多少立方厘米？五、总结拓展，体验成功提问：这节课我们探究了什么问题?谈谈你的收获？小结：我们研究一个立体图形的体积不光可以用以前学过的举例法和转化法，也可以用今天的实验法，将新图形与已学过的图形体积联系起来，这是一种很好的学习方法。六、布置作业，课外延伸1.课后练习1～3题2.在课外选一个实物圆锥体，自己测量,算出它的体积。
