第第77课时用待定系数法求二次函数的解析式课时用待定系数法求二次函数的解析式我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5-4k+b=-9解方程组得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：例如：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．温故知新1.能根据所给条件用待定系数法确定二次函数的解析式。2.掌握二次函数解析式的两种常见形式，并能灵活选用解题。1.结合以前知识，阅读课本39页至40页内容，探究下面的问题：（1）求二次函数解析式的关键是确定什么？（2）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式？（3）用待定系数法求函数解析式的步骤有哪些？（4）学习过的二次函数解析式有哪些？（5）如何灵活选用方法求二次函数解析式？自学指导你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5-4k+b=-9解得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：设代解还原自学检查解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.探究点一已知三点求二次函数的解析式自学检查解：设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1,0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=3-31-2x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0;变式练习探究点一已知三点求二次函数的解析式求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。方法总结y=4x2+5x1.一个二次函数的图象过点（0，0）（-1,-1）（1,9）三点，则这个函数的解析式为___________________探究点二用顶点式求二次函数的解析式例2已知二次函数的顶点为A（1，－4）且经过点B（3，0），求二次函数解析式．解：设所求的二次函数为点(3,0)在抛物线上4a-4=0,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4∵∴∴a=1y=a(x-1)2-4x=1，y最值=-4最值点为（1，-4）思考：怎样设二次函数关系式探究点二用顶点式求二次函数的解析式思考：运用顶点式求二次函数解析式的抛物线特征是什么？求解如何进行？方法总结1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k。2.先替换顶点坐标。y=x2+x-22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…--101…y…-2-20…2345214921452347则该二次函数的解析式为：______________。3.抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为：______________。yox3X=1y=-x2+2x+3解：设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k思考：怎样设二次函数关系式课堂练习a=1,k=-4（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；（2）如图所示，根据条件求出下列二次函数解析式：－12O－1Y=-2x2+4x+4Y=1/2x2-1/2x-1－12O－1－12O－1已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式课堂小结课堂小结::二次二次函数常用的几种解析函数常用的几种解析式式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。作业布置课本42页习题22.1第10题
