期末高一数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（）2.程序框图“”的功能为()表示一个算法的起止表示赋值或计算表示一个算法输入和输出信息判断某一条件是否成立3.化简的结果为()4.已知,且∥,则的值为()5.要得到的图象,需要将函数的图象()向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度6.如图,已知中,为边上的中点,则下列等式中正确的是()7.函数是()最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数8.若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A.6B.3C.32D.659.在△ABC中，，则△ABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定DCBA10.设，，，则大小关系（）A.B.C.D.11.（）A.B.C.D.12．容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是()A．和B．和C．和D．和第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）请把你认为正确的答案填在题中的横线上.13．若，，则的值为14．已知,则15．下列命题：①若则；②若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；③若，则；④单位向量都相等。其中正确的序号为。16．已知直线l1:3x+4y－12=0,l2:7x+y+13=0,则它们的夹角是_____。三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题12分）已知，求的值。18．（本题12分）一只口袋内装有形状、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从袋中随机摸出2只球。（1）求2只球都是红球的概率；（2）求至少有1只球是红球的概率。19.（本题12分）已知函数.（1）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量的集合.(2)求函数的单调递增区间.20.（本题12分）已知(1)若两向量所成角,求.(2)若两向量所成的角,求的大小.21．（本题14分）已知向量，，且。（1）求和的函数解析式；（2）求函数的单调区间；（3）若函数的最小值为高一数学参考答案与评分标准1-6CBADCD7-12CBCDBA13.14.15.③16.45017.解：…………6分…………12分18（本小题满分12分）解：把每个小球标上号码，4只白球分别记作：1，2，3，4，2只红球分别记作：a，b，从袋中摸出2只球的结果为12，13，14，1a，1b，23，24，2a，2b，34，3a，3b，4a，4b，ab共有15种结果，因为是随机摸出2只球，所以每种结果出现的可能性都相等。………………4分（1）用A表示“摸出的2只球都是红球”，则A包含的结果为ab，…………6分根据古典概型的概率计算公式，得………………8分（2）解法1：用B表示“摸出的2只球中至少有1只是红球”，则B包含的结果为1a，1b，2a，2b，3a，3b，4a，4b，ab共9种结果，………………10分根据古典概型的概率计算公式，得………………12分解法2：用B表示“摸出的2只球中至少有1只球是红球”，则包含的结果为12，13，14，23，24，34共6种结果，………………10分根据对立事件的概率公式及古典概型的概率计算公式，得……20.………………3分………………5分………………7分(2)≤≤得≤x≤即………………12分21.(1)由已知,………………6分(2),故…………12分22．解：（1）解：，，因此………………4分（2）在上单调递增，在上单调递减。…………8分（3）…………9分∴①若＜0，则当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；②若01，则当且仅当时，f(x)取得最小值，由已知得，解得：③若＞1，则当且仅当1时，f(x)取得最小值，由已知得，解得：，这与相矛盾．综上所述，为所求．……………………14分
