3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式问题拓展评价单【学习目标】1会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；2．余弦的二倍角公式有三个，解题时应根据题目条件和需要选取恰当的形式.3．运用二倍角公式，首先要准确把握“二倍角”这个概念，明确“倍角”的相对性，它指的是两个角的一个“倍数”关系，不仅仅指2α是α的二倍角，还可以是α2是α4的二倍角等等．4、能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用.探究（一）：二倍角基本公式sin2α＝2sinαcosα；22tantan21tan.cos2α＝cos2α－sin2α；cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α1.计算1－5.222sin2的结果等于()A.12B.22C.33D.322．若sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)的值是()A．－79B．－13C.13D.793．已知tan(α＋π4)＝2，则2cos1cos-sin22的值为()A．－16B.16C.52D．－564．函数f(x)＝x2sin＋3sinxcosx在区间[π4，π2]上的最大值是()A．1B.1＋32C.32D．1＋35．已知cosx＝m，则sin2(x－π4)＝________.6．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－43，则tanα＝________.7．已知α是第一象限的角，且cosα＝513，求)42cos()4sin(的值．8．已知f(x)＝2sin(x＋θ2)cos(x＋θ2)＋)2(cos322x－3.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设0≤θ≤π，且函数f(x)为偶函数，求满足f(x)＝1，x∈[0，π]的x的集合．9．已知函数f(x)＝3sinωxcosωx＋sin2ωx－12的周期为π.(1)求f(x)的表达式；(2)当x∈[0，π2]时，求f(x)的最大值和最小值．1.三角函数的求值主要有三种类型,即给角求值、给值求值、给值求角.2.三角函数式的证明应从消去等式两端的差异去思考,或“从左证到右”或“从右证到左”或“从两边到中间”去具体操作.3.证明三角函数恒等式,首先观察条件与结论的差异,从解决差异入手,确定从结论开始,通过变换将已知表达式代入得出结论,或变换已知条件得出结论,常用消去法等.4.三角变换的常见题型(1)化简：灵活选用和、差、倍、辅助角公式进行三角恒等变换是化简三角函数式的难点,解题时应注意降次,减少角的种类及三角函数的种类,注意角的范围及三角函数的正负.(2)求值：给值求值时,注意要求角与已知角及特殊角的关系.(3)证明：证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异,有目的地化繁为简,左右归一.
