24.2直角三角形的性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第24章解直角三角形九年级数学上（HS）教学课件1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点）2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会探究过程中的乐趣.（难点）学习目标问题1什么是直角三角形？有一个内角是直角直角的三角形叫直角三角形．直角三角形可表示为：Rt△ABCACB斜边直角边直角边想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？导入新课观察与思考（1）直角三角形的两个锐角_________；互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质问题2你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？1.在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？∠A＋∠B=90°2.在△ABC中，如果∠A＋∠B=90º，那么△ABC是直角三角形吗？是3.在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间有什么关系？AB2=AC2+BC2ABC讲授新课直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半一问题引导任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？我们来验证一下！ABCD探究归纳直角三角形的性质之一在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线,∴CD＝AD＝BD＝AB.（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)CBAD12ABC∟D【证明】思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.E∵CD是斜边AB的中线，∴AD=BD.又∵DE=CD，∴四边形ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90⁰，∴ACBE是矩形，∴CE=AB.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=AB.12ABCECD2121∴1.1.已知已知Rt△Rt△ABCABC中，斜边中，斜边ABAB=10cm=10cm，则斜边上的中，则斜边上的中线的长为线的长为______.______.2.2.如图，在如图，在Rt△Rt△ABCABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线∠上的中线∠CDACDA=80°=80°，，则∠则∠AA=_____=_____，∠，∠BB=_____.=_____.CBD5cm5cm50°50°40°40°练一练例Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=AB.证明：作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD=AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等边三角形，∴BC=BD=AB121212CBAD对此，你对此，你能得出什能得出什么结论？么结论？直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半二1.如图，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.DCAB9当堂练习2.如图，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______.EDCAB8cm3.如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.解：连结EM、DM.∵BD、CE是高，M是BC中点，∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，∴EM=DM.又∵N是ED的中点，∴MN⊥EDNMDEBCA，，BC21DMBC21EM==性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4直角三角形30⁰角所对直角边等于斜边的一半课堂小结
