平行线等分线段定理天津石化一中曹诚电话：022－62086896定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等.证明：连结AB1、A1B、BC1、B1C， AB=BC，∴SABB△1=SCBB△1； l1∥l2∥l3，∴A1B1=B1C1.说明：这里是用面积来证明的,请你注意学习这种方法.∴SA△1BB1=SC△1BB1，已知：直线l1∥l2∥l3，AB=BC，求证：A1B1=B1C1.H∟（等底同高）（同底等高）ABCl1l2l3A1B1C1∴SABB△1=SA△1BB1，SCBB△1=SC△1BB1，注意：下图也是本定理的适用情况。ABCl1l2l3A1B1C1 直线l1∥l2∥l3，AB=BC，∴A1B1=B1C1.注意：下图也是本定理的适用情况。ABCl1l2l3A1C1 直线l1∥l3，AB=BC，∴A1B=BC1.(不再用全等三角形来证明.)注意：下图也是本定理的适用情况。ABCl1l2l3A1B1C1 直线l1∥l2∥l3，AB=BC，∴A1B1=B1C1.从特殊情况的研究中得到后面的两个推论.推论1：ABCl1l2l3A1B1C1推论1：ABCl1l2l3A1B1C1推论1：ABCl1l2l3A1B1C1推论1：ABCA1B1C1推论1：ABCA1B1C1推论1：ABCA1B1C1推论1：ABCA1B1C1推论1：ABCA1B1C1推论1：ABCA1B1C1推论1：经过梯形一腰的中点与底边平行的直线,必平分另一腰.∴A1B1=B1C1.在梯形ACC1A1中，AA1∥CC1， AB=BC,BB1∥CC1，ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCB1C1推论2：ABCB1C1推论2：ABCB1C1推论2：ABCB1C1推论2：推论2：ABCB1C1推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.在△ACC1中，∴AB1=B1C.AB=BC，BB1∥CC1，ABCB1C1AF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，那么BO=CDEFO20一、填空题1：已知ABCDEF∥∥，AB一、填空题2：且AE=BE，那么DF=.CF已知ADEFBC∥∥，EFBCADE是AB的中点，则DG=，H是EFBCADGH的中点，.F是的中点BGACCD一、填空题3：已知ADEFBC∥∥，一、填空题4：已知△ABC中，AB=AC，ADBC⊥，M是AD的中点，CM交AB于P，DNCM∥交AB于N，如果AB=6厘米，则PN=厘米.2ABCD.MPN∟一、填空题5：已知△ABC中，CD平分∠ACB，ABCDAECD⊥交BC于E，EDFCB∥交AB于F，FAF=4厘米，则AB=厘米.8∟二、判断题1：若ABCDEF∥∥，ABCDEFAC=CE，则BD=DF=AC=CE.()×二、判断题2：则ABCDEF∥∥，如图，若AC=CE，BD=DF，()×ABCDEFABCDEF二、判断题3：过平行四边形对角线的交点且平行于一组对边的直线必平分另一组对边。()√ABCDOMN((((″″二、判断题4：如图，已知□ABCD中，()AA1⊥l,BB1⊥l,CC1⊥l,DD1⊥l,连结AC、BD交于点O，作OO1⊥l,则A1B1=C1D1.√ABCDOlA1B1C1D1O1∟∟∟∟∟二、判断题5：过梯形一腰的中点且平行于底边的直线平分两条对角线及另一腰。()√PNMABCD((Q((((((三、证明题1：已知：RtABC△中，∠ACB=90°，ABCD为BC边的中点，DDEBC⊥交AB于E，E求证：AB=2CE..∟∟分析：需要证明E是AB的中点，使CE成为斜边的中线.证明： ∠ACB=90°，∴∠BDE=ACB∠，∴DECA∥， D是BC的中点，∴E是AB的中点，∴AB=2CE. DEBC⊥，∴∠BDE=90°；三、证明题2：已知：□ABCD中，E、F分别是AB、DC的ABCDEF中点，MN求证：BM=MN=NC.分析：需证明ECAF∥.证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，ABDC∥；..分别交BD于M、N， E、F分别是AB、DC的中点，∴AE=FC，∴四边形AECF是平行四边形，∴ECAF,∥∴BM=MN,MN=ND,即BM=MN=ND.CE、AF三、证明题3：已知：梯形ABCD中，ADBC∥，ABCDEE是AB边的中点，EFDC∥，交BC于F，F求证：DC=2EF.证明：M作EMBC∥交DC于M， E是梯形ABCD的腰AB的中点，∴M是DC的中点，即DC=2MC； EFDC∥，∴EF=MC，∴DC=2EF..三、证明题4：已知：直角梯形ABCD中，ADBC∥，∠ABC=90°，ABCDEE是DC边的中点，求证：AE=BE.分析：需证E在AB的中垂线上.证明：F作EFBC∥交AB于F， E是梯形ABCD的腰DC的中点，∴F是AB的中点； EFBC∥，∠ABC=90°，∴∠AFE=ABC=90°∠，∴EF是AB的垂直平分线，∴AE=BE.∟∟.三、证明题5：已知：△ABC的两中线AD、BE相交于点G，ABCDEGCHEB...
