角平分线的性质本课内容本节内容1
4角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角
探究如图1-26，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗
图1-26你能证明吗
将∠AOB沿OC对折，我发现PD与PE重合，即PD与PE相等
将∠AOB沿OC对折，我发现PD与PE重合，即PD与PE相等
图1-26 PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°
在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP，OP=OP，∴△PDO≌△PEO
∴PD=PE
我们来证明这个结论
图1-26图1-26结论角的平分线上的点到角的两边的距离相等
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
由此得到角平分线的性质定理：动脑筋角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗
如图1-27，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E
若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗
图1-27在Rt△PDO和Rt△PEO中， OP=OP，PD=PE，∴Rt△PDORt≌△PEO
PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°
如图1-27，过点O，P作射线OC
∴∠AOC=∠BOC
∴OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上
图1-27结论角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
由此得到角平分线的性质定理的逆定理：举例例1如图1-28，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=2
∠（1）求证：点B在∠ADC的平分线上；（2）求证：BD是∠ABC的平分线
图1-28证明：在△ABC中， ∠1=2∠，∴BA=BC
又BA⊥AD，BC⊥CD，∴点B在∠ADC的平分线上
图1-28（1）求证：点B在∠ADC的平分线上；图1
