空间中直线与直线之间的位置关系VIP专享VIP免费

ABCD六角螺母定义定义11:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.注：概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面”.或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．定义定义22:不相交也不平行两条直线叫做异面直线.注意:分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线,它们可能是相交,也可能是平行.一、异面直线:异面直线的画法:Abababa用平面衬托A1B1C1D1CBDA练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1二、空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看，可分为：①有且只有一个公共点——两直线相交1l2lA②没有公共点两直线平行两直线为异面直线1l2l12llA记作：12//ll记作：(2)从平面的性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内两直线平行②不在同一平面内——两直线为异面直线问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？若a∥b，b∥c,则a∥ccabα公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.(空间平行直线的传递性)空间四边形：如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.ABCD相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.例1：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是平行四边形.解题思想： EH是△ABD的中位线∴EHBD∥且EH=BD同理，FGBD∥且FG=BD∴EHFG∥且EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形证明：连结BD2121把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法.ABDEFGHC问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？αβ方向相同或相反，结果如何？αβγ一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？αβ互补，等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图.在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO三、异面直线所成角：平移法O异面直线所成角的定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abb′a′思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?异面直线所成的角的范围(0,90]oo如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥ba″思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?b′a′O∠1aa″b∠2在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)45o例2:(1)求直线BA1和CC1所成角的度数.ABC1D1C1B1AD找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角.例2:(2)哪些棱所在直线与直线AA1垂直？ABC1D1C1B1AD如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?3232解答：(1)GFBC ∥∴∠EGF（或其补角）为所求.RtEFG△中，求得∠EGF=45o(2)BFAE ∥∴∠FBG（或其补角）为所求,RtBFG△中，求得∠FBG=60oABGFHEDC32322AFEDCB如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且,已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角.12AEBFEDFC3EFM一作(找)、二证、三求(1)通过直线平移，作出异面直线所成的角，把空间问题转化为平面问题.(2)利用平面几何知识，求出异面直线所成角的大小.异面直线所成角的求法：在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为a，E、F分别是棱A’B’，B’C’的中点，求：①异面直线AD与EF所成角的大小；②异面直线B’C与EF所成角的大小；③异面直线B’D...