一元二次方程—直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．教学目标1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（bx+d）2+c=0型的一元二次方程．重难点关键1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．教学过程一）课前导学（独学）：1、一个正数有个平方根，负数平方根，0的平方根是.2、如果x2=a(a≥0)那么x就叫做a的平方根，即x=.3、完全平方公式：a2+2ab+b2=________;a2-2ab+b2=____________.二）合作交流（对学）：学习对子讨论学习问题1．填空（1）x2+6x+9=________（2）x2-2x+2=______（3）4x2+12xy+9y2=_______（4）x2-8x+______=（x-______）2；（5）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（6）x2+px+_____=（x+______）2问题2.求下列各式中的x①x2=25则x=②x2-9=0则x=③4x2-1=0则x=④3x2=27则x=归纳：解一元二次方程的实质是三）群学：1、学习小组讨论学习独学、对学内容。2、解决下列问题1.解下列方程：①x2-16=0②x2-27=0③-x2+4=0④-3x2=0教师点拨：把形如ax2+c=0(a＞0,c≤0)的方程转化为形如x2=p（p≥0）的方程，那么x=.2.解下列方程：①(x+1)2=9②3(x-1)2-9=0③(2x-1)2=16④4x2-4x+1=3教师点拨：解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程可以用直接开平方法求解。即mx+n=,则x=四）、分组展示，纠错提升1、分组展示独学、对学、群学内容1教师精讲：教师强调解一元二次方程一定要把方程化成形如（mx+n）2=p（p≥0），再根据一个正数的平方根有两个求解。特别是开平方有正负两个根，这是同学们经常忘的关键点。五）、训练反馈1.解下列方程：①x2=9②25x2-3=0③+7=122.解下列方程：①x2-2x+1=4②x2+6x+9=0③(3x-4)2=(-3)23.思考题：教师点拨：通过上面的题，教师进行知识的提升和扩展，把解题中能遇到的问题都例举出来分析，使同学们再多做题的基础上加深对直接开平方法的了解。六）、课后反思：1.本节课你学到了什么？还有什么疑难没有解决?2.什么是直接开平方法？用直接开平方法解一元二次方程有什么要注意地地方？2
