揭阳华侨高级中学高三数学第二轮复习（八）[文科·艺术生]【椭圆】1．求满足下列条件的椭圆方程：（1）两个焦点坐标分别为、，椭圆上一点P到两焦点的距离和为10；【答案：】（2）椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率；【答案：】（3）过点，且与椭圆有相同的焦点；【答案：】（4）椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆经过点。【答案：或者】2．已知椭圆，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点。若，则该椭圆的离心率为。【答案：】3．设、是椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆相交于P、Q两点，当四边形的面积最大时，。提示：将四边形拆分成两个三角形【答案：2】4．若椭圆焦点在x轴上，过点做圆的切线，切点分别为A、B，且直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的标准方程为。【答案：】5．已知椭圆。一条斜率为的直线l与椭圆相切，求直线l的方程。【解析】由题可设直线l的方程为联立方程组，消去y可得由于直线与椭圆相切，则，即：∴直线l的方程为和。6．已知椭圆。一条过原点，且斜率为1的直线l与椭圆相交，求相交弦的长。【解析】由题可设直线l的方程为，联立方程组，可得或。设直线l与椭圆相交所得弦为AB，则。【双曲线】1．已知过双曲线左焦点的直线交双曲线于点，是双曲线的右焦点，则。【答案：数形结合，利用双曲线的定义知，】2．求满足下列条件的双曲线：（1）两个焦点坐标分别为、，且双曲线上一点P坐标为；【答案：】（2）双曲线C经过点，且焦点在x轴上，离心率为。【答案：】3．已知双曲线虚轴长是实轴长的2倍，则。【答案：写出双曲线标准方程，】4．（1）已知双曲线的左、右焦点分别为，过做倾斜角为的直线交双曲线右支于点M。若与x轴垂直，则双曲线的离心率为。【答案：数形结合，】（2）已知双曲线C与椭圆有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线C的方程为。【答案：椭圆的焦点为，离心率为，可知双曲线C：】5．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率。【答案：】6．已知双曲线C与双曲线有相同的渐近线，且过点，则双曲线C的标准方程为。【解析：由共渐近线可设双曲线C的方程为，将M坐标代入可求得→】【抛物线】1．已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程为。【】2．（1）抛物线上一点到焦点的距离为4，则的坐标为。【】（2）已知抛物线上一点到其焦点的距离为6，则抛物线的方程为。【】3．若双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，则。【6】4．设点O是坐标原点，点F是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，满足，则点A的坐标为。【答案：】5．设是过抛物线的焦点的弦，则以为直径的圆与抛物线准线的关系是。6．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的动点，点在抛物线外，则的最小值为。【随堂检测】1．点在椭圆上，且椭圆的两个焦点分别为、，则。【答案：10】2．已知椭圆C的中心在原点，左焦点是，且点是椭圆C上的一点，则椭圆C的标准方程是。【答案：】3．设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是。【6】4．一个椭圆的半焦距为2，离心率，那么它的短轴长是。【答案：】5．椭圆的离心率为。【答案：】6．（1）已知双曲线，则它的右焦点坐标为。【答案：】（12）已知直线与抛物线相切，则。【】7．若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率。【答案：】8．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：相切，且圆C以该双曲线的右焦点为的圆心，则双曲线的标准方程为。【答案：】9．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点会重合，则此椭圆的方程为。【】10．（1）已知双曲线的左右两个焦点分别为，点P是双曲线C右支上一点，且，则△的面积为。【答案：数形结合，】（2）已知双曲线的两条渐近线均和圆C：相切，且圆C以该双曲线的右焦点为的圆心，则双曲线的标准方程为。【答案：分析求得】（3）已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且，则△AFK的面积为。【8】【思维延伸】1．已知椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程。【解析：设椭圆C的方程为，将A、B两点坐标代入，可得】2．求满足下列要求的双曲线标准方程：（1）双曲线经过两...
