枣阳市白水高级中学2021届高三周考数学试卷（08）命题人：王广平总分：150分时间：120分钟★祝考试顺利★一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1、设集合，，，则（C）A．B．C．D．2、已知是虚数单位，，则“”是“”的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（A）A．B．C．D．4、等差数列的公差不为0.若，，成等比数列，且，则前6项的和为（A）A.-24B.-3C.3D.85、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（C）A.B.C.D.6、为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为（D）A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数7．若α是三角形的一个内角，且sin＋cos＝，则tanα的值为(A)A．－B．－C．－或－D．不存在8.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则在区间上函数的图象与轴的交点的个数为（B）A．6B．7C．8D．9二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9、已知函数，下列说法正确的是（AC）A.是周期函数B.在区间上是增函数C.若，则D.函数在区间上有且仅有1个零点10.已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（AD）A．B．C．D．11.若，，，则（ACD）A.B.C.D.12.已知函数f(x)=axlnx-ex(其中e为自然对数的底数)存在唯一的极值点,则实数a的取值可以是（ABD）A.-2B.-1C.1D.e三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13.函数y＝ln＋的定义域为__(0,1]____14.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为_______15.在中，，.当取最大值时，内切圆的半径为__.16.已知函数f(x)＝lnx＋x，若f(a2－a)>f(a＋3)，则正数a的取值范围是___(3，＋∞)第1页共5页三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列的首项，前项和是，且____（①，，成等比数列，②，③，任选一个条件填入上空），设，求数列的前项和．解：设等差数列的公差为，选①：由，，成等比数列得，化简得，，于是，，，相减得：，；选②：，时，，符合上式，，下同①；选③：，，，，，相减得，．18.（本小题满分12分）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.在中，角，，的对边分别为，，，已知_______，.（1）求；（2）如图，为边上一点，，，求的面积.18、【解析】若选择条件①，则答案为：（1）在中，由正弦定理得，因为，所以，，所以，因为，所以.（2）解法1：设，易知，在中由余弦定理得：，解得.所以.在中，，，，所以，所以，第2页共5页所以.解法2：因为，所以，因为，所以，，所以，因为为锐角，所以，又，所以，，所以.若选择条件②，则答案为：（1）因为，所以，由正弦定理得，因为，所以，，因为，所以，则，所以.（2）同选择①.19.（本小题满分12分）如图，矩形所在的平面垂直于平面，为的中点，，，，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值.【来源】2020届江苏省无锡市高三上学期期末数学试题【答案】（1）（2）【解析】矩形所在的平面垂直于平面，为的中点，在平面内过作的垂线交于，根据面面垂直的性质可得平面，同理在平面内过作的垂线交于，根据面面垂直的性质可得平面，所以两两互相垂直，如图所示，建立空间直角坐标系，因为，所以，易得，1）由上述点坐标可知，，所以直线与所成角的余弦值；（2）因为，设平面的法向量为，则解得，取，可得，设平面的法向量为，则解得，取，可得，设二面角的平面角为，则，第3页共5页所以.20.(本小题满分12分）设f(x)＝.(1)若函数f(x)在(a，a＋1)上有极值，求实数a的取值范围；(2)若关于x的方程f(x)＝x2－2x＋k有实数解，求实数k的取值范围．[解题观摩](1)因为f′(x)＝－，当0＜x＜1时，f′(x)＞0；当x＞1时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，故函数f(x)的极大值点为x...
