解直角三角形及其应用教材简析：•湘教版九年级上册第114页“解直角三角形及其应用”一节是在学习了“三角形全等、三角形相似”之后，再探讨“解直角三角形”。本节内容要运用前面初二、初三的相关知识，才能求解，相关性很强。这节涉及前面的知识点较多，要一一到位才能正常学习。•学情分析：•学生八年级学过解三角形知识面中的“勾股定理”“两锐角互余”九年级学过“三角函数”。但对“勾股定理”的灵活运用还行，而“三角函数”的灵活运用还有一定的难度。特别是八年级学习的“三角形全等的判定”有百分之七十的同学几乎是空白，鉴于这种情况，本堂课学习教师要耐心辅导，不厌其烦的讲解，练习，举一反三。教学目的：1.解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2.综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。•3.渗透数形结合的思想，培养良好的学习习惯。教学重点：直角三角形的解法。教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。复习1.在三角形中共有几个元素？2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a,b,c,和∠A和∠B，这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)∠A+∠B=(2)a²+b²=(3)SinA=(4)CosA=(5)tanA=动手做一做，五个问题，总结概念根据下列每一组条件，能画出多少个三角形？(1)一个锐角为40°(2)一个锐角为40°，它的邻边长为3cm(3)一个锐角为40°，它的对边长为3cm(4)一个锐角为40°，斜边长为3cm(5)斜边长为4cm，一条直角边长为3cm1.问：（2）（3）（4）（5）是我们学过的全等三角形判定定理的哪几个判定方法呢？（1）是我们前面学过的“相似三角形判定”的哪一条？2.问：已知两个角能不能求出其它元素？总结：1.这个直角三角形能解，所给的条件画出的三角形必须是唯一的（全等的）才能解，不然无解（如相似）。2.在直角三角形中，除直角外的五个元素（3条边和2个锐角）只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用上述关系式就可以求出其它3个未知元素，这叫做解直角三角形。例题讲解：例1，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5求解。•分析：已知是一个锐角与这一锐角的对边，求①另一锐角；②邻边；③斜边。例2。在RtΔABC中，∠C=90°，a=15.60,b=8.50，求解。分析：已知两直角边，求两锐角和斜边这三个元素。巩固与练习尝试解答以下问题1.下列条件能不能解直角三角形A.已知两直角边B.已知一斜边和一直角边C.书籍两锐角D.已知任意两直角边的直角三角形2.在ΔABC中∠C=90°，SinB=，AB=20求解。3.在RtΔABC中∠C=90°，b=1,c=2,求解。4.在RtΔABC中∠C=90°，a=2,b=2，求解。小结：本节内容主要是解直角三角形的有关知识，解直角三角形的依据是勾股定理，两锐角互余和边角之间的关系。解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除法运算。反思：解直角三角形的方法很多，灵活多样，完全可以自己解答，学会独立完成。所给条件是否能解三角形，可以用全等判定方法来判断，这样复习了前面的知识。
