正多边形与圆VIP免费

正多边形与圆本节内容2.7说一说如图，这些多边形有什么共同的特点？每个多边形的各边都相等，各内角也相等.每个多边形的各边都相等，各内角也相等.我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫作正多边形.动脑筋如何作一个正多边形呢？由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，得到一个正n边形.将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.做一做因为正六边形每条边所对的圆心角为60°，所以正六边形的边长与圆的半径相等.因此在半径为r的圆上依次截取等于r的弦，就可以将圆六等分.（2）依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形，如下图所示.（1）作⊙O的任意直径BE，分别以B，E为圆心，以r为半径作弧，与⊙O分别相交于点A，C和F，D.作法：例如图所示，已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正方形.举例分析作两条互相垂直的直径，就可以将⊙O四等分.（2）依次连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方形，如图所示.作法：（1）作直径AC与BD，使AC⊥BD.ABCD在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题.例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆而得到的（如下图所示）.做一做观察图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出其对称轴；如果是中心对称图形，找出其对称中心.图中的正多边形都是轴对称图形.图中的正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.图中的正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.由于每个正多边形都有外接圆，因此利用圆的轴对称性可得到：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.当n为奇数时，正n边形的n条对称轴都是顶点与中心的连线；当n为偶数时，正n边形有条对称轴是顶点与中心的连线，有条对称轴是过中心与边垂直的直线.2n2n利用圆绕圆心旋转任意角度，所得图形都与自身重合这一性质，可得出：一个正n边形，绕它的中心旋转所得图形与这个正n边形重合，从而当n为偶数时，正n边形绕它的中心旋转所得图形与这个正n边形重合.因此正n边形（n为偶数）也是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.360n3601802nn练习已知⊙O的半径为2cm，求作⊙O的内接正方形和内接正六边形.1.解：作内接正方形：AC（2）分别以点A，C为圆心，3cm（大于2cm的长度都可以）长为半径画弧，两弧分别交于点M，N.（1）作直径AC.连接MN，MN与圆分别交于BD，则AC⊥BD.MNBDACMNBD（3）依次连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方形，如图所示.（2）依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形，如下图所示.（1）作⊙O的任意直径BE，分别以B，E为圆心，以r为半径作弧，与⊙O分别相交于点A，C和F，D.作内接正六边形：许多图案设计都和圆有关，观察下图，请利用等分圆的方法设计一幅图案.2.答：第1幅图是先三等分圆周，再依次连接各等分点，得到圆的内接正三角形.第2幅图是以圆的六等分点为圆心，圆的半径为半径作六条弧而得到.如下图：1.请举例说明什么叫作圆，什么叫作弦，什么叫作弧.2.举例说明圆有哪些对称性质.3.在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弦和弧相等吗？4.在同圆中，同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？*5.试描述垂直于弦的直径有什么性质.6.怎样过不在同一直线上的三个点作圆?？小结与复习7.直线与圆有哪几种位置关系？8.怎样判定一条直线是圆的切线？圆的切线有什么性质？*9.圆的切线长有什么性质？10.什么叫作三角形的内心和外心？怎样作已知三角形的内切圆和外接圆？11.举例说明如何计算弧长与扇形面积.12.怎样作圆的内接正方形、正六边形？正多边形有哪些对称的性质？*垂径定理圆的性质圆圆的概念圆心角、圆周角、弧与弦之间的关系三角形的内切圆圆的对称性圆是中心对称图...