2020年09月27日高中数学一．选择题（共13小题）1．两条平行直线3x﹣4y﹣1＝0和mx﹣2y+5＝0之间的距离是（）A．B．C．D．2．已知直线x+my+1+m＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝（）A．1B．﹣1C．±1D．1或03．直线l1：ax+2y+a＝0与直线l2：2x+ay﹣a＝0互相平行，则实数a＝（）A．﹣4B．4C．﹣2D．24．已知a＞0，b＞0，两直线l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0，l2：x+2by+1＝0且l1⊥l2，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．95．已知圆O1：（x+3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）与圆O2：x2+y2＝1外切，则实数r＝（）A．2B．4C．6D．8第1页共2页◎第2页共2页6．已知直线x﹣y+2＝0与圆x2+y2﹣2x﹣2y+m＝0有公共点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣2，+∞）7．空间直角坐标系O﹣xyz中，已知两点P1（1，﹣2，1），P2（﹣2，1，3），则这两点间的距离为（）A．B．C．3D．188．在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（2，﹣1，3）关于yOz平面对称的点的坐标是（）A．（2，1，3）B．（﹣2，﹣1，3）C．（2，1，﹣3）D．（2，﹣1，﹣3）9．在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（﹣1，4，9）关于y轴的对称点为（）A．（﹣1，4，﹣9）B．（﹣1，﹣4，9）C．（1，4，﹣9）D．（1，﹣4，﹣9）10．在空间直角坐标系O﹣xyz中，y轴上的点M到点A（1，0，2）与点B（2，2，1）的距离相等，则点M的坐标是（）A．（0，﹣1，0）B．（0，1，0）C．（0，0，1）D．（2，0，0）11．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．32π12．已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则（）A．n⊥βB．n∥β，或n⊂βC．n⊥αD．n∥α，或n⊂α第1页共2页◎第2页共2页13．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共7小题）14．过直线x﹣2y+4＝0和x+y﹣2＝0的交点，且过点（2，﹣1）的直线l的方程为．15．直线l过点M（1，﹣2），倾斜角为60°．则直线l的斜截式方程为．16．已知直线11：2x﹣y+1＝0与直线l2：x+by+2＝0互相垂直，那么b＝．17．直线l平行于直线x﹣3y＝0，且与y轴交于点（0，﹣2），则l与两坐标轴围成的三角形面积为．18．已知过点M（1，﹣1）的直线l与椭圆＝1相交于A，B两点，若点M是AB的中点，则直线l的方程为．第1页共2页◎第2页共2页19．过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：相交于A，B，则直线AB的方程；若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为．20．已知P是椭圆＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当∠F1PF2＝时，则△PF1F2的面积为．三．解答题（共7小题）21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD．第1页共2页◎第2页共2页22．如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC＝，点D、E在线段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，点F在线段AB上，且EF∥BC．（Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．23．已知直线l的方程为2x﹣y+1＝0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与l垂直的直线的方程；（Ⅱ）求与l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线的方程．24．已知圆C的圆心为（1，1），直线x+y﹣4＝0与圆C相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点（2，3），且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．第1页共2页◎第2页共2页25．在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．（1）求△ABC外接圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程．26．已知椭圆C的方程为+＝1．（1）求k的取值范围；（2）若椭圆C的离心率e＝，求k的值．27．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程．第1页共2页◎第2页共2页声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/278:57:56；用户：1132076132；邮箱：1132076132@qq.com；学号：8263851第1页共2页◎第2页共2页
