一套11．过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为．【答案】【解析】显然直符合题意，此直线过线段的中点，又，时方程为，化简为，因此所求直线方程为或．【难度】较易12．已知数列中，，则通项．【答案】【解析】是等比数列，首项为1，公比为2，所以通项为【难度】一般13．已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积为________；【答案】【解析】圆的面积为，所以【难度】较难14．若实数满足不等式组，则的最大值是．【答案】5【解析】线性约束条件表示的区域是直线围成的三角形区域，设，结合可行域可知为过点时取得最大值5【难度】较难15．在ABC中，1,23,6ACBCC，如果不等式BAtBCAC�恒成立，则实数t的取值范围是.【答案】1,12【解析】不等式BAtBCAC�转化为，两边平方展开得【难度】较难16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m．【答案】．【解析】在中，，，根据正弦定理知，，，所以，故应填．【难度】困难二套11．不论m为何实数，直线mx－y＋3＝0恒过定点___________________（填点的坐标）【答案】【解析】将直线变形为,由直线方程的点斜式可知直线过定点.【难度】较易12．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为．【答案】64；【解析】试题分析：由题设知，四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF的中点,所以，所以球的半径所以，外接球的表面积，所以答案应填：．ABCD【难度】较难13．数列满足，且（），则数列的前10项和为【答案】【解析】所以【难度】一般14．在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是．【答案】【解析】根据题意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因为：，所以,因为即：即：与联立解得：，所以的面积是：，所以答案为：．【难度】一般15．若，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】令,即,,当且仅当时取等号．【难度】一般16．如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，BFAMDCEN①平面；②平面；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．⑤与该正方体各棱相切的球的表面积为以上五个命题中，正确命题的序号是________。（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】以正方形为底面还原成正方体后，①中为体对角线与平面垂直；②中与平面垂直的直线是；③将两异面直线平移相交后可构成等边三角形，因此所成角为；④中由三垂线定理可知DM与BN垂直；⑤与各棱相切的球的直径为面对角线【难度】较难三套11．经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为．【答案】【解析】，结合图形可知直线的斜率的取值范围为【难度】较易12．已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．【答案】【解析】矩形对角线的一半【难度】一般13．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是.【答案】；.【解析】如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线：分为面积相等的两部分，则直线必过、的中点，由得；当时，不等式所表示的平面如图所示直线下方部分，显然不符合题意，当时，不等式所表示的平面如图所示直线上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点使成立，则不等式所表示直线斜率必须满足即，故应填入；.【难度】较难14．在等比数列中，若，，的项和为，则．【答案】2【解析】【难度】较易15．已知的内角的对边分别为，若且，则的面积的最大值为．l1Ay22-266OxlBCDEl2【答案】【解析】所以由余弦定理得，因此的面积【难度】一般16．如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是．【答案】③④【解析】以正方形为正方体的底面将正方体折叠起来后，是异面直线，所成角...
