求目标函数最值线性规划问题VIP免费

第1页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html技能与规律探究（课时3）高三数学目标函数的最值青城山高中向荣建第2页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html求目标函数最值的类型•1.截距型：形如z＝ax＋by(ab≠0)的最值.当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.•2.斜率型：形如z＝•3.距离型：形如z＝x2+y2+ax+by+c第3页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html21▲已知实数x，y满足y≥1，y≤2x－1，x＋y≤m，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝________.解不等式组y≥1，y≤2x－1，x＋y≤m所表示的平面区域如图所示，当m<2时，不等式组表示的平面区域是空集；有m>2，此时平面区域为一个三角形区域，其顶点为A(1,1)，B(m－1,1)，Cm＋13，2m－13由图a，可知当直线经过点C时，z取得最小值，最小值为z＝m＋13－2m－13＝2－m3由题意，得2－m3＝－1，解得m＝5.故填5.m当m＝2时，不等式组表示的平面区域只包含一个点A(1,1)．显然都不符合题意．-z目标函数z＝x－y的几何意义是直线y＝x－z在y轴上的截距．典例:截距型第4页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第5页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html解不等式组x＋y－3≥0x－y＋1≥0x≤2表示的平面区域如图所示，图中的阴影部分即为可行域．易得A(1,2)，B(2,1),M(2,3)．(1)∵z＝yx＝y－0x－0，∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，观察图形可知zmax＝kOA＝2，zmin＝kOB＝12.所以z的最大值为2，最小值为12.第6页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线x＋y－3＝0，垂足N，则直线l的方程为y＝x，由x＋y－3＝0，y＝x，得N32，32，点N32，32在线段AB上，也在可行域内．观察图象可知，可行域内点M到原点的距离最大，点N到原点的距离最小，又|OM|＝13，|ON|＝92，即92≤x2＋y2≤13，∴92≤x2＋y2≤13.∴z的最大值为13，最小值为92.第7页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html课堂练习第8页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html正确解析:由约束条件,1,02553,034xyxyx作出(x,y)的可行域如图所示.由,02553,1yxx解得A522,1.第9页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html由,034,1yxx解得C(1,1).由,02553,034yxyx解得B(5,2).(1)∵z=xy=00xy.第10页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.观察图形可知zmin=kOB=52.(2)z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方,结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,dmin=|OC|=2,dmax=|OB|=29.∴2≤z≤29.第11页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html(3)z=x2+y2+6x-4y+13=(x+3)2+(y-2)2的几何意义是可行域上的点到点(-3,2)的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到(-3,2)的距离中,dmin=1-(-3)=4,dmax=22)22()53(=8.∴16≤z≤64.第12页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html课堂小结：求线性目标函数最值的三个类型•1.截距型：形如z＝ax＋by•2.斜率型：形如z＝•3.距离型：形如z＝x2+y2+ax+by+c第13页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html自主体验第14页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html•答案B解析在同一直角坐标系中作出函数y＝2x的图象及x＋y－3≤0，x－2y－3≤0所表示的平面区域，如图阴影部分所示．如图可知，当m≤1时，函数y＝2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.第15页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html课堂作业：•1.基础巩固题组•2.能力提升题组