第十七章勾股定理复习与小结VIP免费

第十七章勾股定理复习与小结2020.81.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c22.变式及运用：①=②c=③b=，…已知直角三角形的任意两边可以求出第三边3.直角三角形已经学过哪些性质？①三边关系；②两锐角的关系；③边角关系；④斜边上的中线的性质；⑤ab=ch一、知识要点CAB例1.在Rt△ABC中，已知∠C=900，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。①若a=4,b=6,求c的长?②若b=12，c=13，求a的长？③若a：b=8：15，c=34，求a、b的长；④若∠A=300，b=3，求a、c的长。例2.一直角三角形两边长分别为6和8，求第三边的长？运用举例（一）4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。用途：已知一个三角形三边的长，可以判定这个三角形是否是直角三角形。用法：先找到最大边，再计算较小两边的平方和，看是否与最大边的平方相等。5.直角三角形的判定方法有哪些？①定义法：如:△ABC中，∠A+∠B=∠C。②勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理例3.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，并指出直角。①a=24，b=7，c=25；②a=13，b=14,c=15；③a=3,b=2,c=;④a：b：c=1：：2。例4.已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．求△ABC的面积．运用举例（二）例5.已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要300元，问学校需要投入多少资金买草皮？例6.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD。求证：△AEF是直角三角形。例7.一直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为____。例8.已知△ABC中，AB=10,AC=17，BC边上的高AD=8，则BC的长为_______。数学思想在本章中的运用或59或21(分类讨论)例9.如图，已知△ABC中，AB=4，BC=6，CA=5，计算△ABC的面积。例10.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？方程思想方程思想例11.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。例12.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB=4，AC=2,求△ABC的面积。转化思想例13.如图，是一块长、宽、高分别是4cm，2cm和1cm的长方体木块、一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？转化思想课本P2910、11、12、13、14课本P3912、13、14平面直角坐标系中（1）点P（x,y）到x轴的距离是________；点P（x,y）到y轴的距离是________；点P（x,y）到原点的距离是________。（2）两点的距离A（a,b），B（m,n）的距离。（3）已知：A（-2,1），B（3,4），点P是x轴上任意一点，求PA+PB的最小值是多少？并求出此时P点坐标。作业