第3课时　反比例函数的图象与性质的综合应用VIP免费

第3课时反比例函数的图象与性质的综合应用1.2反比例函数的图象与性质2、两支本身关于对称.k＞0k＜0原点复习复习y随x的增大而；y随x的增大而.减小在每个象限内—xky反比例函数的性质：1、无限接近于的；坐标轴双曲线增大动脑筋已知反比例函数的图象经过点P（2，4）.（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？kyx（1）因为反比例函数的图象经过点P（2，4），即点P的坐标满足这一函数表达式，因而，解得k=8.因此，这个反比例函数的表达式为.kyx42k8yx探究8yx（2）把点A，B的坐标分别代入，可知点A的坐标满足函数表达式，点B的坐标不满足函数表达式，所以点A在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上.（3）因为k>0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.例题例题例1如图，是反比例函数的图象.根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.kyx解（1）由图可知，反比例函数的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.（2）因为点A（-3，y1），B（-2，y2）是该图象上的两点，所以点A，B都位于第三象限.又因为-3<-2，由反比例函数图象的性质可知：y1>y2.kyx例2已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.例题例题解设正比例函数、反比例函数的表达式分别为，其中k1，k2为常数，且均不为零.由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点P（-3，4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此解得因此这两个函数的表达式分别为和214(3),4.3kk124,12.3kk21,kykxyx43yx12.yx它们的图象如图所示：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？下图是反比例函数的图象的一支反比例函数的图象的一支..xny7（2）在某一支上取A（,）和B（，）如果，比较与的大小？bbaaaabb解：0k则yy随随xx的增大而的增大而，，增大解：由图可知另一支位于第四象限；07n7n则aa又bb课后练习11一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，2），B（-1，m），求一次函数的解析式.解：把把B（-1，m）代入代入xy4解得解得mm==-44..∴点B的坐标为（-1,-4）..4xy把把A（2，2）和B（-1，-4）代入代入y=ax+b列方程组求a、b的值，即求得一次函数的解析式.课后练习22如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求三角形POQ的面积.12yxxyoPQDC课后练习33解：（1）一次函数的解析式为：y=x+4.（2）SPOQ=20.△