三角函数的图象与性质VIP专享VIP免费

4.3三角函数的图象与性质第四章4.3三角函数的图象与性质必备知识关键能力必备知识-2-知识梳理考点自诊1.正弦函数的“五点法”作图(1)在正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:,ቀπ2,1ቁ,,ቀ3π2,-1ቁ,.(2)在余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),ቀπ2,0ቁ,,ቀ3π2,0ቁ,(2π,1).(0,0)(π,0)(2π,0)(π,-1)第四章4.3三角函数的图象与性质必备知识关键能力必备知识-3-知识梳理考点自诊2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR൛𝑥หx∈R,且x≠kπ+π2,k∈Zൟ值域R周期性2π奇偶性奇函数[-1,1][-1,1]2ππ奇函数偶函数第四章4.3三角函数的图象与性质必备知识关键能力必备知识-4-知识梳理考点自诊函数y=sinxy=cosxy=tanx单调递增区间ቂ2𝑘π-π2,2𝑘π+π2ቃ(k∈Z)ቀ𝑘π-π2,𝑘π+π2ቁ(k∈Z)单调递减区间ቂ2𝑘π+π2,2𝑘π+3π2ቃ(k∈Z)无对称中心ቀ𝑘π+π2,0ቁ(k∈Z)ቀ𝑘π2,0ቁ(k∈Z)对称轴x=kπ+π2(k∈Z)无[2kπ-π,2kπ](k∈Z)[2kπ,2kπ+π](k∈Z)(kπ,0)(k∈Z)x=kπ(k∈Z)第四章4.3三角函数的图象与性质必备知识关键能力必备知识-5-知识梳理考点自诊3.周期函数的定义对于函数f(x),如果存在一个,使得当x取定义域内的每一个值时,都有,那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期;函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的周期均为T=2π|𝜔|;函数y=Atan(ωx+φ)的周期为T=π|𝜔|.非零常数Tf(x+T)=f(x)T第四章4.3三角函数的图象与性质必备知识关键能力必备知识-6-知识梳理考点自诊1.函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为T=2𝜋|ω|,函数y=tan(ωx+φ)的最小正周期为T=𝜋|ω|.2.对称与周期:正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.第四章4.3三角函数的图象与性质必备知识关键能力必备知识-7-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)y=cosx在第一、第二象限内是减函数.()(2)若y=ksinx+1,x∈R,则y的最大值是k+1.()(3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.()(4)函数y=sinx图象的对称轴方程为x=2kπ+(k∈Z).()(5)函数y=tanx在整个定义域上是增函数.()π2×√×××2.(2019秋山西太原高三月考)函数f(x)=sin2x-π5的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.π2C解析:函数f(x)=sinቀ2𝑥-π5ቁ的最小正周期为2π2=π.故选C.第四章4.3三角函数的图象与性质必备知识关键能力必备知识-8-知识梳理考点自诊3.(2019山东济南一中一模)若函数y=sinx和y=cosx在区间D上都是增函数,则区间D可以是()A.ቀ0,π2ቁB.ቀπ2,πቁC.ቀπ,3π2ቁD.ቀ3π2,2πቁD解析: 函数y=sinx和y=cosx在区间D上都是增函数,则区间D为2kπ+3π2,2kπ+2π,k∈Z.故选D.第四章4.3三角函数的图象与性质必备知识关键能力必备知识-9-知识梳理考点自诊4.(多选)(2019山东日照期末)设函数f(x)=sinቀ𝑥-π4ቁ,则下列结论正确的是()A.f(x)的一个周期为-2πB.f(x)的图象关于直线x=π4对称C.f(x)的图象关于点ቀ-π4,0ቁ对称D.f(x)在区间ቀ0,π2ቁ上单调递增AD解析:函数f(x)=sinቀ𝑥-π4ቁ的周期为2kπ,k∈Z,故A正确;对称轴方程为x=kπ+3π4,k∈Z,k=-1时,x=-π4,故B错误;对称中心为ቀ𝑘π+π4,0ቁ,k∈Z,当k=0时,图象关于点ቀπ4,0ቁ对称,故C错误;由2kπ-π2≤x-π4≤2kπ+π2,k∈Z,可得增区间为2kπ-π4,2kπ+3π4,k∈Z,故D正确.故选AD.第四章4.3三角函数的图象与性质必备知识关键能力必备知识-10-知识梳理考点自诊5.(2019四川泸州期末)当00)在...