高考数学压轴题数列求和十种方法总结VIP免费

高考数学压轴题数列求和十种方法总结数列是高考数学的重要内容，其中数列的求和尤为重要，除了等差数列等比数列有各自的求和公式，其余数列的求和讲究一定的技巧。题型一、公式求和1、等差数列求和公式：S(a1an)nn2nan(n1)12dna1(q1)2、等比数列求和公式：Snna1(1q)a1q1anq1q(q1)n3、Snk1n(n1)k12n4、Snk21n(n1)(2n1)k165、S1nnk3[n(n1)]2k12例1、已知an是一个首项为a，公比为q(0q1)的等比数列，S22na21a2a3a2n(nN*)222(n解：由已知得a1naqn，a1)2n1aq2a22q2n2qnaa222n是首项为a，公比为q的等比数列。当q1时，S22na1a2a2nna2.a22n当q1时，S1[1(q2)n]a2(1qn1q2)1q2求例2、已知log3x解：由log3x123n，求xxxx的前n项和。log2311得log3xlog32，∴x，由等比数列求和公式得log232n11(1n)x(1x)22＝11Snxx2x3xn=＝11x2n12*例3、设Sn123n,(nN)，求f(n)Sn的最大值.(n32)Sn1解：由等差数列求和公式得Sn∴f(n)11n(n1)，Sn1(n1)(n2)22Snn＝2(n32)Sn1n34n64＝1n3464n＝(n18n)250150∴当n81，即n8时，f(n)max50n二、倒序相加法求和倒序相加法是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an)例1、求sin1sin2sin3sin88sin89的值解：设Ssin1sin2sin3sin88sin89………….①将①式右边反序得Ssin89sin88sin3sin2sin1……②又因为sinxcos(90x),sinxcosx1，①+②得222222222222222222S(sin21cos21)(sin22cos22)(sin289cos289)89∴S44.5例2、已知函数fx14x2xR，点P1x1,y1，P2x2,y2是函数fx图象上的1．2两个点，且线段P1P2的中点P的横坐标为（Ⅰ）求证：点P的纵坐标是定值；（Ⅱ）若数列an的通项公式为nanfmmN,n1,2,,m求数列an的前m项的和Sm。（Ⅰ）证明：由题可知：x1x2211，所以，2114x14x24y1y2fx1fx2x1x2x42424124x2244444414x1x224x14x2424x14x242y1y21是定值，问题得证．24x1x2x1x2点P的纵坐标yP（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知：对任意自然数m,n，fnmn1f恒成立．mm2由于Smf12m2m1m故可考虑利用倒写求和ffff，mmmmm的方法．即由于：12Smffmmmm1fffmmm2m1mfffmmm所以，m221ffmmm1m122Smfffmmm11m12f(1)3m126所以，Smm2fmm1fm1mf2fmm13m112例3．对于三次函数fxaxbxcxda0，给出定义：设f'x是函数32yfx的导数，fx是f'x的导数，若方程fx0有实数解x0，则称点x,fx为函数yfx的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；00任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数115122018gggxx3x23x，则g()2019201920193212A．2016分析：13125函数gxxx3x，3212B．2017C．2018D．2019函数的导数g'xxx3，g'x2x1，2由g'x00得2x010，解得x011，而g1，221故函数gx关于点,1对称，2gxg1...