图像和性质2第一章第三课时VIP免费

义务教育课程标准实验教科书SHUXUE九年级下湖南教育出版社我们已经画出了的图象，能不能从它得出二次函数的图象呢？212yx212yx212yx212yx21,2aa24－2－424－2－4PQ212yx21,2aa1在的图象上任取一点P（），它关于x轴的对称点Q的坐标是（）212yx2点Q的坐标是否在图象上？x轴212yx4．你怎样得到的图象？在因此只要把的图象沿着x轴翻折将图象“复印”下来，就得到的图象，212yx212yx212yx3由此可知，的图象与的图象关于对称212yx我们已经正确地画出了的图象，因此现在可以从图象看出的性质：212yx212yx对称轴是__________，对称轴与图象的交点是____________;图像的开口向___________；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而____________，简称为右______________;图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而____________，简称为左______________;当x=__________时，函数值最_____________.y轴下O（0，0）减小降增大升0大2yax2(0)yaxa当a<0时，的图象也具有上述性质，于是今后画的图象时，可以直接先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.画二次函数的图象.214yxx012340－1－4214yx1494描点和连线：画出图象在y轴右边的部分.利用对称性画出y轴左边的部分.214yx解列表：－2－424－2－4这样我们得到了的图象，如图观察图的图象跟实际生活中的什么相像？214yx的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线214yx－2－424－2－4一般地，二次函数的图象叫做抛物线以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正向水平向右，y轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为的图象的一段，由此受到启发，我们引进下述概念：二次函数的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点是原点.2yax2yax20yaxa2yax－2－424－2－41、画出二次函数的图象.2yxx11.52－142yx121494－2－424－2－4描点、连线画图象右半部分.将右半部分翻折得到左半部分.2yx2、二次函数的性质有：210yx（3）抛物线在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而；在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而；y轴O(0,0)下减小增大（1）对称轴是，顶点是；（2）开口向，抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向极值2xy2xy1、观察右图，并完成填空。（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。二次函数y=ax2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与极值2、练习2在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便？在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便？答：抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x≥0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x≥0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小值=0x=0时,y最大值=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.