新高一基本不等式专题【例1】已知，且，求的最小值.【变式2】已知，且，求的最小值.【变式3】已知，且，求的最小值.【变式4】已知，且，求的最小值.【变式5】已知，求的最大值及的最小值.【变式6】已知正实数满足，求的最大值.【例7】已知，且，求的最小值.【变式8】已知，且，求的最小值.【变式9】已知，且，求的最小值.1【变式10】已知实数满足，求的最大值.【变式11】已知实数满足，求的最大值.【例12】已知，且，求的最小值.【变式13】已知，且，求的最小值.【例14】已知，且，求的最小值.【变式15】已知，且，求的最小值.【变式16】已知，且，求的最小值.【例17】已知，求的最大值.【变式18】已知，求的最小值.【例19】已知，求的最大值.2【例20】已知，，求的最小值.【例1】已知，且，求的最小值.【答案】【变式2】已知，且，求的最小值.【答案】【变式3】已知，且，求的最小值.【答案】【变式4】已知，且，求的最小值.【答案】【变式5】已知，求的最大值及的最小值.【答案】【例6】已知，且，求的最小值.【答案】【变式7】已知，且，求的最小值.【答案】【变式8】已知，且，求的最小值.【答案】【变式9】已知实数满足，求的最大值.【答案】3【解析】∵，∴，∴，∴.【变式10】已知实数满足，求的最大值.【答案】【变式11】已知正实数满足，求的最大值.【答案】【解析】【例12】已知，且，求的最小值.【答案】4【变式13】已知，且，求的最小值.【答案】【例14】已知，且，求的最小值.【答案】【变式15】已知，且，求的最小值.【答案】【解析】【变式16】已知，且，求的最小值.【答案】【解析】【例17】已知，求的最大值.【答案】【变式18】已知，求的最小值.【答案】【解析】，令，解得，∴，【例19】已知，求的最大值.分析：考虑到分母较复杂，分子简单，故对分母进行双换元，再利用基本不等式求最值即可.5解析：设，得，于是.当且仅当，即时等号成立.【例20】已知，，求的最小值.分析一：考虑到分母较复杂，分子简单，故对分母进行双换元，再利用基本不等式求最值即可.解析一：设，得，且，于是.当且仅当，即时等号成立.分析二：将原方程变形，用变量表示，再利用基本不等式求最值即可.解析二：∵，得，于是.当且仅当，即时等号成立.分析三：注意到分母之和是，于是将表示为，再利用基本不等式求最值即可.解析三：∵，所以.6当且仅当，即时等号成立.7
